题目链接:合并回文子串
题意
给你两个字符串a,b,合并成一个串c,属于A和B的字符在C中顺序保持不变。问字符串C中最长回文子串的长度是多少。
题解
本题有一个关键点字符串长度不超过50,我们想到可以用dp去解决,dp不就是优雅的暴力嘛。^_^
我们可以想到dp的定义
d p [ i ] [ j ] [ k ] [ l ] : a 串 中 i ~ j 子 字 符 串 与 b 串 中 k ~ l 子 字 符 串 合 并 , 能 否 组 成 一 个 回 文 串 。 { dp[i][j][k][l]:a串中i~j子字符串与b串中k~l子字符串合并,能否组成一个回文串。} dp[i][j][k][l]:a串中i~j子字符串与b串中k~l子字符串合并,能否组成一个回文串。 (1代表可以,0代表不行。)
状态转移:
a [ j ] = = a [ i ] : d p [ i ] [ j ] [ k ] [ l ] ∣ = d p [ i + 1 ] [ j − 1 ] [ k ] [ l ] {a[j]==a[i] : dp[i][j][k][l] |= dp[i+1][j-1][k][l]} a[j]==a[i]:dp[i][j][k][l]∣=dp[i+1][j−1][k][l]
a [ j ] = = b [ k ] : d p [ i ] [ j ] [ k ] [ l ] ∣ = d p [ i ] [ j − 1 ] [ k + 1 ] [ l ] {a[j]==b[k] : dp[i][j][k][l] |= dp[i][j-1][k+1][l]} a[j]==b[k]:dp[i][j][k][l]∣=dp[i][j−1][k+1][l]
b [ l ] = = b [ k ] : d p [ i ] [ j ] [ k ] [ l ] ∣ = d p [ i ] [ j ] [ k + 1 ] [ l − 1 ] {b[l]==b[k] : dp[i][j][k][l] |= dp[i][j][k+1][l-1]} b[l]==b[k]:dp[i][j][k][l]∣=dp[i][j][k+1][l−1]
b [ l ] = = a [ i ] : d p [ i ] [ j ] [ k ] [ l ] ∣ = d p [ i + 1 ] [ j ] [ k ] [ l − 1 ] {b[l]==a[i] : dp[i][j][k][l] |= dp[i+1][j][k][l-1]} b[l]==a[i]:dp[i][j][k][l]∣=dp[i+1][j][k][l−1]
本题难点在于如何写4个for循环递推dp,前两个枚举字符串a,b的长度,后两个枚举i,j,k,l。
代码
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
//extern "C"{void *__dso_handle=0;}
typedef long long ll;
typedef long double ld;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define lowbit(x) x&-x
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const ll mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
const int maxm=100+10;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
int dp[55][55][55][55];
char a[55],b[55];
int main()
{
int t; scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(dp, 0, sizeof(dp));
scanf("%s",a+1);
scanf("%s",b+1);
int lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1);
int ans=0;
for(int d1=0;d1<=lena;d1++)
for(int d2=0;d2<=lenb;d2++)
for(int i=1,j=d1;j<=lena;i++,j++)
for(int k=1,l=d2;l<=lenb;k++,l++)
{
if(d1+d2<=1) dp[i][j][k][l]=1;
if(a[i]==a[j] && d1>1)
dp[i][j][k][l] |= dp[i+1][j-1][k][l];
if(a[j]==b[k] && d1 && d2)
dp[i][j][k][l] |=dp[i][j-1][k+1][l];
if(a[i]==b[l] && d1 && d2)
dp[i][j][k][l] |= dp[i+1][j][k][l-1];
if(b[l]==b[k] && d2>1)
dp[i][j][k][l] |= dp[i][j][k+1][l-1];
if(dp[i][j][k][l]) ans=max(ans,d1+d2);
}
printf("%d\n",ans);
}
}