2020-09-06 结论、例子以及例子对结论的重要性

今天复习含参广义积分，可积性那里给出了一个解决问题的方法，但时隔过久以至于不能看明白当时说了什么意思，又得去找新的例子来副证这个方法的正确性。例子往往意味着具体，这就像百词斩的图片和例句一样。
其实本来可以不总结结论的，只掌握基本概念方法就够。但是前人既然已经研究明白，为什么不站在前人的肩膀上呢。然而又有一定要强求完全理解记忆的想法，或者说对待任何结论性的东西都要求不强记，这实际上也是很容易忘掉的，看似立足于培养数学思考力，甚或因此不利于理解知识的精髓。这一点或许可以体现在两个方面，一个是更加具体的事物意味着概略、泛化，容易拓展联想，认识科学通性，另一个完全摒弃记忆结论的后果，可能导致对单个问题的思维流程过长。凭借我们这样的普通天资，便难以进行比较复杂的思考，或是容易出错。
在说明一个问题的结论性的point的时候，抽象性的描述时常令人迷惑，无论描述得多么精准。脱离具体实例的叙述不仅难以措辞，同时难以理解并最终使用（毕竟结论的目的在于更好地使用），尽管好的数学说明书应该做到这一点。为了使我平庸的大脑进行更高效的思考和回顾，应该对每个稍加难以理解的结论后面附加一个简单的示例。