两种方法解LeetCode和为s的连续正数序列

题目描述

方法一：数学方法

头一次自己想的方法不仅能通过，而且效率还挺高，先看一下数学方法的提交结果

其实思路也很简单：分析题目可知得到的序列为等差数列，那我们只要知道每个序列的起始值以及序列的长度，我们就可以构造出整个序列，然后用一个临时的vector保存此序列，最后将临时的vector加入二维数组（vector<vector> res）即可

• 首先确定序列的大小，序列的大小为 [2,sqrt(2*target)]
  • 因为当序列起始值为1时构造序列，序列长度最长，由等差数列公式可知此时长度就是sqrt(2*target)
• 有了序列的长度n，又有了等差数列的和target，现在就可以求得数列的起始值，然后构造数列了。起始值s，数列长度n，目标值target三者满足如下关系才可构造数列
  $(2\ast s+n-1)\ast n/2=target$
  • 此时要想完美地求得数列的起始值，我们需要
    $2\ast target/n$ 和 $(2\ast target/n+1-n)/2$ 同时为整数，满足此条件就可以构造等差数列了

附上代码：

vector<vector<int>> findContinuousSequence(int target) {
    
    
        vector<vector<int>> res;
        for(int n=(int)sqrt((double)target*2); n>=2; n--){
    
    
            if(2*target%n==0 && (2*target/n+1-n)%2==0){
    
    
                int s = (2*target/n+1-n)/2;//s表示数列起始值
                if(s < 1) continue;//起始值必须为正整数
                vector<int> temp;
                int len = n;
                while(len-- > 0){
    
    
                    temp.push_back(s++);
                }
                res.push_back(temp);
            }
        }
        return res;
    }

方法二：滑动窗口

也挺好理解的，我就不写分析过程了，参考题解：滑动窗口

int getSum(int left , int right){
    
    
    int res = 0;
    for(int i=left; i<=right; i++){
    
    
        res += i;
    }
    return res;
}
vector<vector<int>> findContinuousSequence(int target) {
    
    
    vector<vector<int>> res;
    int left = 1;
    int right = left + 1;
    while( left <= target/2 ){
    
    
        int sum = getSum(left, right);
        if(sum < target){
    
    
            right++;
            continue;
        }else if(sum > target){
    
    
            left++;
            continue;
        }else{
    
    
            vector<int> temp;
            for(int i=left; i<=right; i++){
    
    
                temp.push_back(i);
            }
            res.push_back(temp);
            left++;
            right++;
        }
    }
    return res;
}

不用每次调用getsum函数的代码

vector<vector<int>> findContinuousSequence(int target) {
    
    
        vector<vector<int>> res;
        int left = 1;
        int right = left + 1;
        int sum = getSum(left, right);
        while( left <= target/2 ){
    
    
            if(sum < target){
    
    
            	//先移动右侧窗口再修改sum值
                right++; 
                sum += right;//此时的区间和
            }else if(sum > target){
    
    
            	//先修改sum值，再移动左侧窗口
                sum -= left;
                left++;
            }else{
    
    
                vector<int> temp;
                for(int i=left; i<=right; i++){
    
    
                    temp.push_back(i);
                }
                res.push_back(temp);
                sum -= left;
                left++;//窗口左边界向右移动
                right++;//由于左边界移动了，显然右边界也要向右移动
                sum += right;
            }
        }
        return res;
    }