查找算法（四种）
- 顺序查找
- 二分查找
- 插值查找
- 斐波那契查找
1.顺序查找（线性查找）
- 思路：按照一定的顺序从始至终查找要找的数字
- 算法实现
package Serach;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
1,2,3,4,5,65};
int index = seqSearch(arr, 1);
if(index == -1) {
System.out.println("没有找到");
}else {
System.out.println("已经找到,下标为："+index);
}
}
public static int seqSearch(int arr[],int val) {
for(int i=0;i<arr.length-1;i++) {
if(arr[i] == val ) {
return i;
}
}
return -1;
}
}
二分查找
- 思路：先确定数组的中国下标值：mid = (left + right ) / 2
- 其次要进行递归比较：
1）查找的值 > 中间值 说明要查找的数在右方，需要递归向右处理
2）查找的值 < 中间值 说明要查找的数在左方，需要递归向左处理
3）查找的值 = 中间值 说明要查找为中间值，直接返回值
4）当递归为整个数组都没有找到要查找的数值（left > right）时，直接退出 - 算法实现
package Serach;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
int index = BinarySearchc(arr, 0, arr.length-1, 2);
if(index == -1) {
System.out.println("没有找到");
}
else {
System.out.println("找到了，下标为："+index);
}
}
public static int BinarySearchc(int arr[], int left, int right, int Val) {
if (left > right) {
return -1;
}
int mid = (left + right) / 2;
int Fval = arr[mid];
if (Val > Fval) {
return BinarySearchc(arr, mid + 1, right, Val);
} else if (Val < Fval) {
return BinarySearchc(arr, left, mid - 1, Val);
} else {
return mid;
}
}
}
由于此算法只能辨析重复出现数字的第一个位置，故为此缺陷进行代码优化：
package Serach;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch1 {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
1, 2, 3, 214, 1000, 1000 };
List<Integer> index = Search(arr, 0, arr.length-1, 1000);
if(index == null) {
System.out.println("没有找到");
}
else {
System.out.println("下标为:"+index);
}
}
public static List<Integer> Search(int arr[], int left, int right, int Val) {
if (left > right) {
return null;
}
int mid = (left + right) / 2;
int Fval = arr[mid];
if (Val > Fval) {
return Search(arr, mid + 1, right, Val);
} else if (Val < Fval) {
return Search(arr, left, mid - 1, Val);
} else {
// * 思路分析
// * 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回
// * 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 要求， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 要求， 的元素的下标，加入到集合ArrayList
// * 4. 将Arraylist返回
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
// 左扫描，将所有满足要求的元素的下标，加入到集合ArrayList
int temp = mid - 1;
while (true) {
if (temp < 0 || arr[temp] != Val) {
break;
}
res.add(temp);
temp--;
}
//中间值
res.add(mid);
// 右扫描，将所有满足要求的元素的下标，加入到集合ArrayList
temp = mid + 1;
while (true) {
if (temp > arr.length-1 || arr[temp] != Val) {
break;
}
res.add(temp);
temp++;
}
return res;
}
}
}
插值查找
- 思路：
1）类似于二分查找只不过mid值变成自适应的值
2）int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left]) - 插值查找注意事项：
- 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快.
- 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好
- 代码实现
package Serach;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 };
int index = BinarySearchc(arr, 0, arr.length-1, 2);
if(index == -1) {
System.out.println("没有找到");
}
else {
System.out.println("找到了，下标为："+index);
}
}
/**
*
* @param arr 数组
* @param left 左边索引
* @param right 右边索引
* @param Val 查找值
* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1
*/
//注意：Val < arr[0] 和 Val > arr[arr.length - 1] 必须需要
//否则我们得到的 mid 可能越界
public static int BinarySearchc(int arr[], int left, int right, int Val) {
if (left > right || Val < arr[0] || Val > arr[arr.length - 1]) {
return -1;
}
int mid = left + (right - left) * (Val - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]) ;
int Fval = arr[mid];
if (Val > Fval) {
return BinarySearchc(arr, mid + 1, right, Val);
} else if (Val < Fval) {
return BinarySearchc(arr, left, mid - 1, Val);
} else {
return mid;
}
}
}
斐波那契(黄金分割法)查找算法
- 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位 数字的近似值是 0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神 奇的数字，会带来意向不大的效果。
- 原理:
斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid 不再是中间或插值得到，而是位 于黄金分割点附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契数列），如下图所示
- 对 F(k-1)-1 的理解：
- 由斐波那契数列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性质，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。该式说明： 只要顺序表的长度为 F[k]-1，则可以将该表分成长度为 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的两段，即如上图所示。从而中间位置为 mid=low+F(k-1)-1
- 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割
- 但顺序表长度 n 不一定刚好等于 F[k]-1，所以需要将原来的顺序表长度 n 增加至 F[k]-1。这里的 k 值只要能使 得 F[k]-1 恰好大于或等于 n 即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从 n+1 到 F[k]-1 位置）， 都赋为 n 位置的值即可。
while(n>fib(k)-1) k++;
package com.atguigu.search;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int [] arr = {
1,8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0
}
//因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列
//非递归方法得到一个斐波那契数列
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
}
return f;
}
//编写斐波那契查找算法
//使用非递归的方式编写算法
/**
*
* @param a 数组
* @param key 我们需要查找的关键码(值)
* @return 返回对应的下标，如果没有-1
*/
public static int fibSearch(int[] a, int key) {
int low = 0;
int high = a.length - 1;
int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标
int mid = 0; //存放mid值
int f[] = fib(); //获取到斐波那契数列
//获取到斐波那契分割数值的下标
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
/**
* f[k]-1>5
k只能取5
f[K]=8 需要8个数据
只有6个数剩下的就需要补齐。
*/
//因为 f[k] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp[]
//不足的部分会使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(a, f[k]);
//实际上需求使用a数组最后的数填充 temp
//举例:
//temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} => {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,}
for(int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = a[high];
}
//用原来数据最后一位数 填充与斐波那契数列所差的数值
// 使用while来循环处理，找到我们的数 key
while (low <= high) {
// 只要这个条件满足，就可以找
//与二分查找算法类似的思想 mid值改成 low + f[k-1]-1;
mid = low + f[k - 1] - 1;
if(key < temp[mid]) {
//我们应该继续向数组的前面查找(左边)
high = mid - 1;
//为甚是 k--
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//因为 前面有 f[k-1]个元素,所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-2] + f[k-3]
//即 在 f[k-1] 的前面继续查找 k--
//即下次循环 mid = f[k-1-1]-1
k--;
} else if ( key > temp[mid]) {
// 我们应该继续向数组的后面查找(右边)
low = mid + 1;
//为什么是k -=2
//说明
//1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素
//2. f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//3. 因为后面我们有f[k-2] 所以可以继续拆分 f[k-1] = f[k-3] + f[k-4]
//4. 即在f[k-2] 的前面进行查找 k -=2
//5. 即下次循环 mid = f[k - 1 - 2] - 1
k -= 2;
} else {
//找到
//需要确定，返回的是哪个下标
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}