蓝桥杯第七届省赛第三题-凑算式

蓝桥杯第七届省赛第三题-凑算式

这个算式中A_I代表19的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

要是在比赛里碰见这种类型的题要是没有太多的想法和灵感推荐直接暴力枚举，但是我专门记录一下这个题是想分享和记录一下有意思的一些细节和想法，首先这个题目涉及到了除法，那么int型数据在计算时就很可能产生精度问题，造成答案出错，所以推荐使用double型数据或者将等式转换为乘法式，然后就是下一个问题就是防止取数重复，这里推荐使用类似于哈希表的思想的使用以及循环（代码如下），最后一个问题就是这种题往往使用暴力枚举也很大的代码量，有没有其他的方法？在平时训练的时候多想想总不会错，这里还可以使用DFS（本题相当于一个有限制的全排列问题）

代码一

//int用除法始终存在精度损失，下次记得在此类题中出现，除法等式是记得将除法转换为乘法或者用double型数据！！！
#include<iostream>
using namespace std;
int a[9];
int ans=0;
bool judge(int *a)//判断是否算式和为10
{
    
    
    double x=a[0]+a[1]*1.0/a[2]+(a[3]*100+a[4]*10+a[5])*1.0/(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
    if(x==10.0) return 1;
    return 0;
}
bool check(int num)//检测a[num]是否有重复
{
    
    
    for(int i=num-1;i>=0;i--)
    {
    
    
        if(a[i]==a[num]) return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(int num)//就是最基本的9个数全排列，在结束条件里用judge()做判断
{
    
    
    if(num>8)
    {
    
    
        if(judge(a))
        ans++;
        return;
    }
    for(int i=1;i<10;i++)
    {
    
    
        a[num]=i;
        if(check(num))
        {
    
    
            dfs(num+1);
        }
    }
}
int main()
{
    
    
    dfs(0);
    cout<<ans;
    return 0;
}

代码二

#include<iostream>
using namespace std;
int ress=0;
bool check(int a[])
{
    
    
	int def,ghi;
	def = a[3]*100+a[4]*10+a[5];
	ghi = a[6]*100+a[7]*10+a[8];	
	if((10-a[0])*ghi*a[2]==a[1]*ghi+def*a[2])
		return true;
	return false;
}
void function(int step,int num[],bool repeat[])
{
    
    
	if(step > 8)
	{
    
    
		if(check(num))		
			ress++;		
		return;
	}
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
    
    
		if(repeat[i] == false)
		{
    
    
			repeat[i] = true;//类似于哈希表--判断是否被用过，很好！！！
			num[step] = i;
			function(step+1,num,repeat);
			repeat[i] = false;
		}
	}
	return;
}

int main()
{
    
    	
	int step=0;
	int num[10];
	bool repeat[10]={
    
    false,false,false,false,false,false,false,false,false,false};
	function(step,num,repeat);
	cout<<ress<<endl;
	return 0;
}