本文并没有系统性的介绍计算机中信息的表示方式，只介绍了一些用户编程时需要注意的的小问题。
1、为什么有符号整数负数可表示范围比正数多一个？
有符号整数是用补码表示的。具体的表示形式如下，其中，向量的每个元素表示了整数的每一位。
负数的最高位是1，非负数最高位是0。
假设有符号整数共w位，那么最小的负数最高位为1，其他为0，即 − 2 w -2^w −2w。 最大的正数最高位为0，其他位为1，即 2 w − 1 2^w-1 2w−1。
因此有符号整数可表示的范围为 [ − 2 w , 2 w − 1 ] [-2^w, 2^w-1] [−2w,2w−1]。负数和非负数各占了取值范围的一半，而非负数中有一个数是0，这也就导致了负数和正数不对称。
2、C语言中有符号整数如何转换成无符号整数？
如果将一个有符号的整数强制类型转换成一个无符号的整数时，结果保持每个位的值不变，但改变解释这些位的方式。有符号整数是用补码方式来解释，而无符号整数则是最高位跟其他位作相同的运算。
比如，一个整数 -12345，用补码表示为 1100111111000111，而强制转换为无符号整数后，其表示依然为 1100111111000111，但解释方式变了，最后得到的结果是 53191。
3、扩展整数的位
示例代码：
short sx = -12345;
unsigned short usx = sx; //53191
int x = sx; //-12345
unsigned ux = usx; //53191
首先，将有符号short类型的数sx转换为无符号short，则是通过位保持不变，将补码解释改为无符号的方式，得到结果 53191。
其次，将无符号short转换为更宽的类型有符号的int，则是通过执行符号扩展，在表示中添加最高有效位的值的方式，这里最高有效位为1，那么将多扩展的16位高位都置为1，得到结果 -12345。
然后，将无符号short类型转换为无符号int类型，则是通过零扩展的方式，在高16位添加0，得到结果 53191。
4、截断整数的位
示例代码：
int x = 53191;
short sx = (short) x; //-12345
int y = sx; //-12345
首先，将有符号int类型转换为有符号short类型，将32位截断为16位，也就是将高16位的0全部去掉，剩余的最高有效位为1，得到结果 -12345。
然后，我们又将sx强制转换为有符号int类型，采用符号扩展的方式，高16位全部置1，得到结果 -12345。
然而，实际上除了C语言外，很少有语言支持无符号整数。java只支持有符号整数，并且用补码表示。java中右移运算符“>>”被定义为执行算术右移，特殊运算符“>>>”被指定为执行逻辑右移。算术右移指在左端补k个最高有效位的值，逻辑右移指在左端补k个0。
5、整数运算中的溢出行为
①无符号数加法
任意两个处于 0 到 ( 2 w − 1 ) (2^w -1) (2w−1)之间的无符号数 x 和 y，如果相加，可能会由于“字长膨胀”而导致溢出。溢出时，第w位（最低位为第0位，最高位为第w-1位）会被截断，那么最后显示的结果=原结果 − 2 w -2^w −2w。
②补码加法
与无符号数加法一样，当补码加法由于字长膨胀而导致溢出时，最高位会被截断，因此也就有可能出现两个正整数相加得到负数的情况。
③无符号乘法
任意两个处于 0 到 ( 2 w − 1 ) (2^w -1) (2w−1) 之间的无符号整数 x 和 y相乘，可能会需要2w位来表示。溢出时，高w位会被截断，因此得到的结果是原结果模 2 w 2^w 2w。
④补码乘法
补码乘法在出现溢出时，会先将该值模 2 w 2^w 2w，再把无符号数转为补码。补码乘法和无符号乘法的位级表示相同，只解释不同。
⑤乘以常数
由于大多数机器上执行整数乘法指令非常慢，所以编译器在优化乘法操作时，通常会尝试使用移位和加法运算的组合来代替乘以成熟因子的乘法。比如：
- x乘以2的k次方——>x左移k位。
- x乘以14———>利用 14 = 2 3 + 2 2 + 2 1 14 = 2^3 + 2^2 + 2^1 14=23+22+21，编译器将乘法重写为 (x<<3)+(x<<2)+(x<<1)。
⑥除以2的幂
除法是比乘法更慢的操作，除以2的幂通常使用右移操作替代。无符号数采用逻辑右移，补码数采用算术右移。
整数除法总是舍入到零。并作以下规定，
- 当x>=0, y>0，x/y得到的结果是该值向下取整。
- 当x<0, y>0，x/y得到的结果是该值向上取整。
1）除以2的幂的无符号除法，由于采用的逻辑右移，所以比较简单。得到的结果满足上述规则。
2）但是除以2的幂的补码除法中，如果x>=0，则其算术右移的效果与逻辑右移一致。但是如果x<0，做除法时，会导致得到的结果向下取整。比如：-12340的二进制表示为1100111111001100，算术右移4位后，得到的二进制表示为1111110011111100，转换成十进制为-772，而实际上-12340/16=-771.25。
所以，我们需要做一些调整，来修正这个不合适的行为。在移位之前“偏置”这个值，即，x右移k位，执行表达式**(x+(1<<k)-1)>>k**，就可以得到期待的值。原理是：对于整数x和y (y>0)，(x/y)向上取整=[(x+y-1)/y]向下取整。
6、浮点数强制转换
C语言中单精度的浮点数float共32位，符号位占1位，阶码占8位，小数字段占23位。双精度的浮点数double共64位，符号位占1位，阶码占11位，小数字段占52位。
- 从int转换为float，数字不会溢出，但是会被舍入，因为float的小数字段只有23位的精度。
- 从int或float转换为double，由于double的小数字段占52位，精度很高，所以能够保留精确的数值。
- 从double转换为float，不仅精度可能缩小，会被舍入，而且还会出现溢出成+∞或-∞。
- 从float或者double转换为int，值会向0舍入。
参考资料：《深入理解计算机系统》