牛客 - Shortest Common Non-Subsequence(dp+序列自动机)

题目大意：根据最长公共子序列抛出一个新定义，“ 最短非公共子序列 ”，假设给定了字符串 s1 和 s2，设 s 为 s1 和 s2 的“最短非公共子序列”，那么 s 需要满足：

s 不是 s1 的子序列
s 不是 s2 的子序列
满足上述两个条件下，s 尽可能短

现在给出两个 01 串，输出其“最短非公共子序列”，如果有多个答案，输出字典序最小的

题目分析：动态规划问题，因为题目中存在着字典序最小的这个限制，此类问题可以参考：CodeForces - 1341D

所以可以反向去寻找可行解，然后正向贪心输出即可，既然是需要反向转移，那么根据最长公共子序列的状态设置 dp[ i ][ j ] 为：s1[ i ] ~ s[ len1 ] 和 s2[ j ][ len2 ] 的这两个后缀中的 “ 最短非公共子序列 ”，转移的话也比较简单，在 s1 中到达了 s1[ i ]，在 s2 中到达了 s2[ j ]，此时分两种情况讨论：

假设下一位需要放置 0，那么需要在 s1 和 s2 中再找到一个 0，即需要在 s1 中找到 i 位置后的第一个 0，在 s2 中找到 j 位置后的第一个 0，设 s1[ ii ] 和 s2[ jj ] 为满足条件的两个位置，那么有 dp[ i ][ j ] = min( dp[ i ][ j ] , dp[ ii ][ jj ] + 1 )
假设下一位需要放置 1，那么需要在 s1 和 s2 中再找到一个 1，处理方法同上

如此转移就好了，转移的过程中记录一下路径，最后正向贪心扫一遍就是答案了

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map> 
using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long ull;

const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=4e3+100;

char s1[N],s2[N];

int nt1[N][2],nt2[N][2],len1,len2;

int dp[N][N],path[N][N]; 

int dfs(int x,int y)
{
	if(x==len1+1&&y==len2+1)
		return dp[x][y]=0;
	if(dp[x][y]!=-1)
		return dp[x][y];
	int ans1=dfs(nt1[x][0],nt2[y][0]);//选0
	int ans2=dfs(nt1[x][1],nt2[y][1]);//选1
	if(ans1<=ans2)
		path[x][y]=0;
	else
		path[x][y]=1;
	return dp[x][y]=min(ans1,ans2)+1;
}

void print(int x,int y)
{
	if(x==len1+1&&y==len2+1)
		return;
	putchar(path[x][y]+'0');
	print(nt1[x][path[x][y]],nt2[y][path[x][y]]);
}

void init(char s[],int &len,int nt[][2])
{
	len=strlen(s+1);
	nt[len+1][0]=nt[len+1][1]=len+1;
	nt[len][0]=nt[len][1]=len+1;
	for(int i=len-1;i>=0;i--)
	{
		nt[i][0]=nt[i+1][0];
		nt[i][1]=nt[i+1][1];
		nt[i][s[i+1]-'0']=i+1;
	}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.ans.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
	init(s1,len1,nt1);
	init(s2,len2,nt2);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	dfs(0,0);
	print(0,0);









   return 0;
}

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