CSP-状压DP和经典作业问题
题目概述
马上假期就要结束了，zjm还有 n 个作业，完成某个作业需要一定的时间，而且每个作业有一个截止时间，若超过截止时间，一天就要扣一分。
zjm想知道如何安排做作业，使得扣的分数最少。
Tips: 如果开始做某个作业，就必须把这个作业做完了，才能做下一个作业。
Input和输入样例
有多组测试数据。第一行一个整数表示测试数据的组数
第一行一个整数 n(1<=n<=15)
接下来n行，每行一个字符串(长度不超过100) S 表示任务的名称和两个整数 D 和 C，分别表示任务的截止时间和完成任务需要的天数。
这 n 个任务是按照字符串的字典序从小到大给出。
输入样例：
2
3
Computer 3 3
English 20 1
Math 3 2
3
Computer 3 3
English 6 3
Math 6 3
Output和输出样例
每组测试数据，输出最少扣的分数，并输出完成作业的方案，如果有多个方案，输出字典序最小的一个。
输出样例：
2
Computer
Math
English
3
Computer
English
Math
按位运算和移位运算
在叙述状压DP，之前有必要说明C语言位运算中几种常用的判断和运算方法。因为不是所有人都经常使用移位运算和按位运算，先回顾一下这两种运算：
1、移位运算（以左移为例）
将给出的数字进行逻辑移位（二进制），因此每次移位低位补零，数字扩大一倍，从计算机底层原理来看移位过程时这样的：
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
2、按位运算
按位与运算（&）：
从高位到低位按位进行与运算，如果全为1，则为1，否则为0。
两种用途：
1、置零，将任何一个数和全0按位与运算，将该数清零。
2、确定指定位置上是否有数字：指定位置置1，其余置零。将原数和该数按位与，如果结果大于零则该位置上有数字。
例子：
原数:10010111
要找到第3位上是否有数字
构造的数字：100
按位与结果：00000100>0
结论：3位置上有数字
按位或运算（|）：
从高位到低位按位进行或预算，如果有1，则结果为1，全0则为0。
用途：
在指定位置上置1：如果需要在某个数字的某个位置上置1，可以构造数字：置1的位置上为1，其余位置为零，将构造后的数字和原数字按位或运算。
例子：
原数：10000001
要在第4、5位上置1
构造的数字：11000
按位与结果:10011001
结论：4、5位置上成功置为了1
按位异或运算（^）：
从高位到低位按位进行异或预算，相同为0，不同为1。
重要性质：某个数和0异或保持原值不变，和1异或则各位取反。
用途：
在指定位置上翻转：如果需要在某个位置上翻转，其余部分不变，可以构造数字：翻转的位置上为1，不变的位置上为0，与原数按位异或即可。
原数10011001
要在4位置上翻转
构造的数字1000
按位异或的结果：10010001
结论：4位的值完成翻转，且其余各位保持不变
实际使用：
如果S是一个01序列，每个位置上的0/1表示该位置上是否被选择，那么有如下几个位运算规则：
1、判断第 i 位是否选择：
if(S & (1<<i)) return true;
else return false;
2、将某位置的选择状态置1
S=S | (1<<i)
3、将某位置的选择状态从1置0
if(S & (1<<i))
S=S ^ (1<<i)
思路概述
了解了上面的方法，理解状压DP会变得非常简单。
状压DP解决的问题类型是：有多个事件需要选择，且每个事件是否选择会带来不同的收益，求解最优策略。在动态规划解决问题时需要模拟全部情况，传统的做法即为每一个事件都开一个维度表示，但这样往往会导致维数巨大无法求解。
状压DP利用的就是：每个事件只有0/1两种可能，这一特性可以使用二进制将其压缩，使用一个数字来表示所有物品的状态，使用该数字的某个位上的二进制0/1来表示该物品的选择状态。这样一来可以用一个数字（int），代表30-40个状态（状态数受制于二进制的数字范围）。
在进行决策时，利用位运算和移位方法，将压缩后的状态数进行运算（可以称之为解压缩过程），从而确定出目前的状态和状态转移方程。
了解了这些回看题目就变得非常简单，只有一个点需要进行叙述：字典序问题。
由于我的解法中，使用的dp数组意义为—在某个状态下最后一个选取的作业。为了保证结果是字典升序，花费相同要将字典序大的作业先安排放在作业串的最后面，dp之前字典逆序sort即可完成
实现源代码
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
struct each_class
{
string cname;
int ddl;
int fint;
bool operator<(each_class& a)
{
return cname>a.cname;
}
};
int number=0;
const int INF=1e7;
each_class list[20];
int dp[50000];//dp存放的是状态
int ans[50000];//ans存放的是到该状态最后一个作业号
int waste_time(int num)//num对应花费的时间
{
int an=0;
for(int i=0;i<number;i++)
{
if(num & (1<<(i)))
an+=list[i].fint;
}
return an;
}
int lose(int num,int k)//到num状态，最后一个完成的是k作业带来的扣分
{
int s=0;
s=list[k].ddl-waste_time(num);
if(s>=0) return 0;
else
return -s;
}
int main()
{
int group=0;
vector<string> path;
scanf("%d",&group);
for(int group_i=0;group_i<group;group_i++)
{
int sum=0;
scanf("%d",&number);
for(int i=0;i<50000;i++)
{
dp[i]=INF;
ans[i]=-1;
}
for(int i=0;i<number;i++)
{
cin>>list[i].cname>>list[i].ddl>>list[i].fint;
}
sort(list,list+number);
dp[0]=0;
for(int i=1;i<=(1<<number)-1;i++)
{
int best=0;
for(int j=0;j<number;j++)
{
if(i & (1<<j))
{
int cnt=dp[i-(1<<j)]+lose(i,j);
if(cnt<dp[i])
//因为是枚举最后一个完成的作业和耗费，在耗费相同时，把字典序大的作业放在后面完成可以保证
//字典序的最小，因此这里使用的sort之后的数据是字典序逆序的，先枚举字典序大的，如果符合就安排上去
{
best=j;
dp[i]=cnt;
}
}
}
ans[i]=best;
}
int num=(1<<number)-1;
cout<<dp[num]<<endl;
while (ans[num]!=-1)
{
int k=ans[num];
path.push_back(list[k].cname);
num-=(1<<k);
}
for(int i=path.size()-1;i>=0;i--)
cout<<path[i]<<endl;
path.clear();
}
return 0;
}
/*
4
Computer 3 3
Chinese 4 4
English 20 1
Math 3 2
*/