matlab实现qr分解

二维平面的qr分解

• 设列向量 $v_1=\left[\begin{array}{c}-1\\ 2\end{array}\right],v_2=\left[\begin{array}{c}6\\ 8\end{array}\right]$组成向量组
  $$A=\left[\begin{array}{cc}-1& 6\\ 2& 8\end{array}\right]$$
• $Q^{T}Q=I_2$，$Q$向量第一列和第二列是长度为1的单位向量，代表了新建立的坐标系，以 $v_1$为x轴，取与$v_1$垂直的向量为y轴，R是向量 $v_1,v_2$ 在新坐标轴下的坐标值。第一列只有一个元素，说明新坐标轴是以 $v_1$ 为方向
  

format rat
v1 = [-1;2];
v2 = [6;8];
A = [v1 v2];
[Q,R] = qr(A);

实例：测量n点是否在一条直线上

• 对施密特正交系生成方法做了改进形成QR正交分解，调用matlab程序qr
• Q是规范化的坐标系
• 首先将坐标原点定位最后一点，可以看出经过分解后坐标相差很小，可以近似认为在一条直线上
  

L = [-2 -1 0 2;3 2.3 1.7 0.33];
M = L - [2;0.33] * [1 1 1 1];
[Q1,R1] = qr(M);

三维坐标

v1 = [9,-5,2];
v2 = [0,7,5];
v3 = [-1,-9,6];
v4 = [2,5,-3];
A = [v1',v2',v3',v4'];
[Q,R] = qr(A);

• Q是规范化的三维正交坐标系，R中第一列向量只有一个元素，说明新坐标系x轴取得方向是v1。R中的第二列向量最后一个元素为0，说明在v3上没有值，其处在v1和v2张成的平面上。