LOJ#3343.【NOI2020】超现实树(surreal)

Description

LOJ3343

• 判断一个可以叶子可以生长的树的集合是否几乎完备
• $n,m\le 2e6$

Solution

• 一道性质题。
• 考场上的时候想到了一些根据树的形态进行trie上dfs的方式去分治的做法，但是过于复杂，也并没有实现。
• 我并没有意识到一个重要的性质：所有的树都可以由若干种树枝（每一个点的儿子的最小大小不超过1，即一个链在某些节点外挂一个点）生长出来，所以如果只有有限个树枝不能得到，意味着也只有有限个树不能得到。
• 也就是，树枝是一个树的基底，如果几乎所有基底都有，那么也几乎所有树都能表示了。
• 接下来就很简单了。
• 首先只有原本是树枝的树能组成树枝，考虑这些要组成几乎所有树枝，那么就考虑存在一个点没有儿子，或剩下两个儿子的大小为>=1或=1，一共四种情况递归下去都分别几乎完备，那么这个点就是完备的。dfs即可。
• $O(n)$

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define maxn 2000005
using namespace std;

int T,m,i,j,k,tot,n,t[maxn][2],sz[maxn],rt[maxn],f[maxn];
vector<int> d[maxn]; 

void read(int &x){
    
    
	x=0; char ch=getchar();
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
}

int getsz(int x){
    
    
	sz[x]=1,f[x]=0;
	if (t[x][0]) sz[x]+=getsz(t[x][0]),f[x]=max(f[x],f[t[x][0]]);
	if (t[x][1]) sz[x]+=getsz(t[x][1]),f[x]=max(f[x],f[t[x][1]]);
	f[x]=max(f[x],min(sz[t[x][0]],sz[t[x][1]]));
	return sz[x];
}

int check(int k){
    
    
	if (!d[k].size()) return 0;
	for(int i=0;i<d[k].size();i++) if (!t[d[k][i]][0]&&!t[d[k][i]][1]) return 1;
	d[k+1].clear();
	for(int i=0;i<d[k].size();i++) if (t[d[k][i]][0]&&sz[t[d[k][i]][1]]==1)
		d[k+1].push_back(t[d[k][i]][0]);
	if (!check(k+1)) return 0;
	d[k+1].clear();
	for(int i=0;i<d[k].size();i++) if (t[d[k][i]][1]&&sz[t[d[k][i]][0]]==1)
		d[k+1].push_back(t[d[k][i]][1]);
	if (!check(k+1)) return 0;
	d[k+1].clear();
	for(int i=0;i<d[k].size();i++) if (t[d[k][i]][0]&&!t[d[k][i]][1]) 
		d[k+1].push_back(t[d[k][i]][0]);
	if (!check(k+1)) return 0;
	d[k+1].clear();
	for(int i=0;i<d[k].size();i++) if (t[d[k][i]][1]&&!t[d[k][i]][0])
		d[k+1].push_back(t[d[k][i]][1]);
	if (!check(k+1)) return 0;
	return 1;
}

int main(){
    
    
	freopen("ceshi.in","r",stdin);
//	freopen("surreal.in","r",stdin);
//	freopen("surreal.out","w",stdout);
	read(T);
	while (T--){
    
    
		tot=0,read(m);
		for(i=1;i<=m;i++){
    
    
			read(n),rt[i]=tot+1;
			for(j=1;j<=n;j++) {
    
    
				read(t[tot+j][0]),read(t[tot+j][1]);
				if (t[tot+j][0]) t[tot+j][0]+=tot;
				if (t[tot+j][1]) t[tot+j][1]+=tot;
			} tot+=n;
		}
		for(i=1;i<=m;i++) getsz(rt[i]);
		d[1].clear();
		for(i=1;i<=m;i++) if (f[rt[i]]<=1) d[1].push_back(rt[i]);
		if (check(1)) printf("Almost Complete\n");
		else printf("No\n");
	}
}