Poj Segments （用叉乘判断线段相交）

Segments
题意
给出一些线段，问是否存在一条直线，使得这些线段在该直线上的投影有公共点
思路
我看一个大神的博客后，才知道该问题可以转化为是否存在一条直线m与所有的线段相交，与m垂直的直线l就是所求的直线。
我们可以枚举两个线段的端点两两组合( 两个端点取自不同的线段)，作为直线m的一个线段(实际上因为所给的线段是有限的，所以如果存在直线m的话，完全可以取该直线的一段与给定的所有线段相交)，为什么我们枚举两个不同线段的两个端点所形成的直线就可以呢？假设这条直线存在，我们总是可以将该直线平行移动，直到移动到某条线段的端点位置，然后以该端点为轴,将直线旋转，肯定会旋转至另外某一条线段的端点，于是就得证了，而且就是取自所求直线m的那条满足条件的线段(与所给的线段相交)。如何判断两个线段相交呢？我们知道 $\times b$ =|a| |b| $\sin \theta$ 。当两个向量之间的夹角大于108°时叉乘的积就是负的(要注意的是 $\times b \not= b \times a$ ，虽然绝对值一样，但是正负是相反的)。

如果线段a-b和c-d相交，有 $\vec{ca}\times\vec{cb}$ 和 $\vec{da}\times\vec{db}$ 异号并且 $\vec{da}\times\vec{ca}$ 和 $\vec{db}\times\vec{cb}$ 也是异号
代码

#pragma GCC optimize(2)
//#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long ul;
typedef unsigned long long ull;
#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fir first
#define sec second
#define scf scanf
#define prf printf
typedef pair<ll,ll> pa;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAX_N=116;
const double eps=1e-8;
int N,T;
struct node{
    
    
	double x,y;
}seg_l[MAX_N],seg_r[MAX_N];
double gao(node a,node b,node tmp){
    
    
	double x1,x2,y1,y2;
	x1=a.x-tmp.x;
	y1=a.y-tmp.y;
	x2=b.x-tmp.x;
	y2=b.y-tmp.y;
	return x1*y2-x2*y1;
}
bool do_(node a,node b){
    
    
	int i,j;
	if(fabs(a.x-b.x)<eps&&fabs(a.y-b.y)<eps)
	return 0;
	for(i=1;i<=N;i++){
    
    
		if(gao(a,b,seg_l[i])*gao(a,b,seg_r[i])>eps)
		return 0;
	} 
	return 1;
	
} 
int main()
{
    
    
//  freopen(".../.txt","w",stdout);
//  freopen(".../.txt","r",stdin);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>T;
	int i,j;
	while(T--){
    
    
		cin>>N;
		for(i=1;i<=N;i++){
    
    
			cin>>seg_l[i].x>>seg_l[i].y>>seg_r[i].x>>seg_r[i].y;
		} 
		if(N==1){
    
    
			cout<<"Yes!"<<endl;
			continue;
		}
		bool flag=0;
		for(i=1;i<=N;i++){
    
    
			for(j=i+1;j<=N;j++){
    
    
				if(do_(seg_l[i],seg_l[j]))
				flag=1;
				else if(do_(seg_l[i],seg_r[j]))
				flag=1;
				else if(do_(seg_r[i],seg_l[j]))
				flag=1;
				else if(do_(seg_r[i],seg_r[j]))
				flag=1;
//				if(flag)
//				break;
			}
			if(flag)
			break;
		}
		if(flag)
		cout<<"Yes!"<<endl;
		else
		cout<<"No!"<<endl;
	}
	return 0;
}

Poj Segments （用叉乘判断线段相交）

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