2020ICPC(小米邀请赛1) - Phone Network(线段树优化递推)

题目大意：给出一个长度为 n 的数列，每个数的取值范围是 [ 1 , m ]，题目保证了每个数至少出现过一次，现在对于 i ∈ [ 1 , m ] ，分别输出在原数列中，包含了 [ 1 , i ] 的所有种类数字的最短长度

题目分析：刚着手时想了很多做法，但都不能通过数据结构优化到合适的时间复杂度，比如 O( m ) 枚举数字，每次 O( n ) 去尺取，亦或是 O( m ) 枚举数字，然后二分长度去 check，越想越离谱。。

其实这个题目已经在提示需要往递推的方面去想了，先放上官方题解：

简单来说，当所需要包含数字的范围确定时 [ 1 , i ] ，那么枚举每个位置作为左端点或者右端点，相应的一定可以找到与其对应的另一个端点，所以这个题目我们不妨枚举左端点，然后去确定右端点

设 R[ i ][ l ] 的意义如下：当前需要包含的数字范围为 [ 1 , i ] ，以点 l 为左端点时，右端点的最小取值

那么显然对于每个 i 来说，答案就是 min( R[ i ][ 1 ] , R[ i ][ 2 ] , ... , R[ i ][ n ] ) 了

官方题解已经很详细的说明了如何用线段树去维护 R 数组了，唯一一点不太清晰的就是如何维护答案，也就是 R[ i ][ l ] - l + 1

本题中需要使用到线段树的区间修改，也就是需要将某一段区间的值都统一修改为另一个值，那么对于线段树中的一个节点来说，假设其维护的区间为 [ l , r ] ，如果该区间的值统一被修改为了 x，那么该区间内的答案依次变为了 { x - l + 1 , x - ( l + 1 ) + 1 , ... , x - r + 1}，观察一下这 r - l + 1 个值不难发现，x + 1 是每一项都存在的，唯一不同的就是减数，又因为我们需要求最小值，所以减数取右端点时显然是最优的，更新这个节点的答案为 ans[ k ] = x - r + 1 即可

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
     
typedef long long LL;
     
typedef unsigned long long ull;
     
const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=2e5+100;

vector<int>pos[N];

struct Node
{
	int l,r;
	int lazy,ans,mmin;
}tree[N<<2];

void pushup(int k)
{
	tree[k].ans=min(tree[k<<1].ans,tree[k<<1|1].ans);
	tree[k].mmin=min(tree[k<<1].mmin,tree[k<<1|1].mmin);
}

void pushdown(int k)
{
	if(tree[k].lazy)
	{
		int lz=tree[k].lazy;
		tree[k].lazy=0;
		tree[k<<1].lazy=tree[k<<1|1].lazy=lz;
		tree[k<<1].mmin=tree[k<<1|1].mmin=lz;
		tree[k<<1].ans=lz-tree[k<<1].r+1;
		tree[k<<1|1].ans=lz-tree[k<<1|1].r+1;
	}
}

void build(int k,int l,int r)
{
	tree[k].l=l;
	tree[k].r=r;
	tree[k].ans=inf;
	tree[k].mmin=tree[k].lazy=0;
	if(l==r)
		return;
	int mid=l+r>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
}

void update(int k,int l,int r,int val)
{
	if(l>r)
		return;
	if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)
		return;
	if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)
	{
		tree[k].mmin=tree[k].lazy=val;
		tree[k].ans=val-tree[k].r+1;
		return;
	}
	pushdown(k);
	update(k<<1,l,r,val);
	update(k<<1|1,l,r,val);
	pushup(k);
}

int query(int k,int l,int r,int x)//询问[l,r]内小于x的最大位置 
{
	if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)
		return -1;
	if(tree[k].mmin>=x)
		return -1;
	if(tree[k].l==tree[k].r)
		return tree[k].l;
	pushdown(k);
	int mid=tree[k].l+tree[k].r>>1;
	int pos=query(k<<1|1,l,r,x);
	if(pos==-1)
		pos=query(k<<1,l,r,x);
	return pos;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int num;
		scanf("%d",&num);
		pos[num].push_back(i);
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int pre=1;
		for(auto p:pos[i])
		{
			int pos=query(1,pre,p,p);
			update(1,pre,pos,p);
			pre=p+1;
		}
		update(1,pos[i].back()+1,n,inf);
		printf("%d%c",tree[1].ans,i==m?'\n':' ');
	}















    return 0;
}

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