2020-11-07

递归–递推–动态规划

首先，我的理解这三种都是一种形式、一个思想。包括递推、dp都可以算作是递归。用递归的形式，代码简洁，但是效率低（改进，记忆性递归）。dp，递推代码比较多，但是效率高
下面看我学的几个例题：

上楼梯

题意：小明上楼梯，他一次能上一层、两层、或者三层，问100层楼梯，有多少种走法

1. 递归分析：每在一层楼都可以分为三种情况，往上走1、走2、走3。反之，每一层都是由三种走上来的。由下面一层、下面两层、下面三层走上来。所以，往下递归，每一层都有三种情况：n-1,n-2,n-3
2. 递推分析:每一层都是由三种情况得出，那么就可得出递推公式 fn=fn-1+fn-2+fn-3;
3. 代码如下：

public class 上楼梯 {
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		int n=8 ;
		int t=fbs1(n);
		int a=fbs2(n);
		System.out.println(t);
		System.out.println(a);
	}
//递推
	private static int fbs2(int n) {
    
    
		if(n<0)	return 0;
		if(n==1||n==0)	return 1;
		if(n==2)	return 2;
		if(n==3)	return 4;
		int x1=1,x2=2,x3=4;
		for (int i = 4; i <= n; i++) {
    
    
			int t=x1;
			x1=x2;
			x2=x3;
			x3=x1+x2+t;
		}
		return x3;
	}
//递归
	private static int fbs1(int n) {
    
    
		int m=0;
		if(n==1||n==0) return 1;
		if(n==2) return 2;
		m+=fbs1(n-1);
		m+=fbs1(n-2);
		m+=fbs1(n-3);
		return m;
	}
}

未完待续