第十一届蓝桥杯第二次省赛—填空题E题
题目描述：
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。
上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二
极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。
小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符
的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上
一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光
的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？
答案：80
思路： dfs搜索所有状态，判断每种状态可不可行。判断的方法是把每条灯管当作一个节点，连边建图，每次并查集判断当前选中的灯管是否在同一个集合。
程序：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10;
int use[N],ans,e[N][N],fa[N];
void init(){
//连边建图
//a b c d e f g
//1 2 3 4 5 6 7
e[1][2]=e[1][6]=1;
e[2][1]=e[2][7]=e[2][3]=1;
e[3][2]=e[3][4]=e[3][7]=1;
e[4][3]=e[4][5]=1;
e[5][4]=e[5][6]=e[5][7]=1;
e[6][1]=e[6][5]=e[6][7]=1;
}
int find(int u){
if(fa[u]==u)return u;fa[u]=find(fa[u]);return fa[u];}//并查集
void dfs(int d){
if(d>7){
/* 并查集判联通 */
for(int i=1;i<=7;i++)fa[i]=i;
for(int i=1;i<=7;i++)
for(int j=1;j<=7;j++)
if(e[i][j]&&use[i]&&use[j]){
int fx=find(i),fy=find(j);
if(fx!=fy){
fa[fx]=fy;
}
}
int k=0;
for(int i=1;i<=7;i++)if(use[i]&&fa[i]==i)k++;
if(k==1)ans++;
return;
}
use[d]=1;
dfs(d+1);
use[d]=0;
dfs(d+1);
}
int main(){
init();
dfs(1);
cout<<ans;
}
后记： 赛场上为了省事，图都建好了但是没写并查集判联通，只用了暴力判边是否有连边，却忘记了还可能出现两个联通块不联通的情况TvT
白白丢了15分