松鼠的新家 LCA + 树上差分

题意

中文题意就不需要分析了吧

分析

首先两点之间，我们应该去走最短路径最能得到最优解，所以很容易想到求LCA，假设两点分别为x，y，LCA(x,y) = u，所以只需要把路径 x -> u -> y上的所有点加上一个糖果即可，暴力做法肯定会t，所以我们考虑一种很巧妙额做法：树上差分
两个子节点+ 1，LCA - 1最后因为LCA在这条路径上因为两点子节点都加了1，所以造成LCA增加了两次，需要给LCA和他的父节点 - 1

最后因为除了出发的点，每一个点都即成为了一次出发点，也成为了一次终点，但是只需要放置一颗糖果即可，而且最后那个点题目说了不需要放置糖果，所以需要每个点 - 1

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 3e5 + 10;
int h[N],e[N * 2],ne[N * 2],idx;
int d[N];
int a[N];
int num[N];
int ans[N];
int f[N][31];
int n,m;

void add(int a,int b){
    
    
    ne[idx] = h[a],e[idx] = b,h[a] = idx++;
}

void bfs(int root){
    
    
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    d[0] = 0,d[root] = 1;
    queue<int> Q;
    Q.push(root);
    while(Q.size()){
    
    
        int t = Q.front();
        Q.pop();
        for(int i = h[t];~i;i = ne[i]){
    
    
            int j = e[i];
            if(d[j] > d[t] + 1){
    
    
                d[j] = d[t] + 1;
                Q.push(j);
                f[j][0] = t;
                for(int k = 1;k <= 30;k++)
                    f[j][k] = f[f[j][k - 1]][k - 1];
            }
        }
    }
}

int LCA(int a,int b){
    
    
    if(d[a] < d[b]) swap(a,b);
    for(int i = 30;i >= 0;i--)
        if(d[f[a][i]] >= d[b])
            a = f[a][i];
    if(a == b) return a;
    for(int i = 30;i >= 0;i--)
        if(f[a][i] != f[b][i])
            a = f[a][i],b = f[b][i];
    return f[a][0];
}

void dfs(int u,int fa){
    
    
    for(int i = h[u];~i;i = ne[i]){
    
    
        int j = e[i];
		if(j == fa)continue;
		dfs(j, u);
		num[u] += num[j];
    }
}


int main(){
    
    
    memset(h,-1,sizeof h);
    scanf("%d",&n);
    m = n - 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    while(m--){
    
    
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b),add(b,a);
    }
    bfs(1);
    for(int i = 1;i < n;i++){
    
    
        int x = a[i],y = a[i + 1];
        int u = LCA(x,y);
        num[f[u][0]]--;
        num[u]--;
        num[x]++;
        num[y]++;
    }
    dfs(1,0);
    for(int i = 2;i <= n;i++) num[a[i]]--;
    for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%d\n",num[i]);
    return 0;
}

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