《九章算术》是张苍、耿寿昌撰写的一部数学专著，其成果多有埋没。比如，第七章「盈不足术」就是中国古代数学家做出的一项重要贡献，后经「丝绸之路」西传，被称为「契丹算法」，后传至欧洲，依次为基础发展而来的「双设法」成为西方经典的数学算法之一。
《九章算术》卷第七
盈不足
张苍、耿寿昌
按：第一类题，一盈一不足。
〔一〕今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？
荅曰：七人，物价五十三。
〔二〕今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？
荅曰：九人，鸡价七十。
〔三〕今有共买璡（jīn，玉石。），人出半（1÷2），盈四；人出少半（1÷3），不足三。问人数、璡价各几何？
荅曰：四十二人，璡价十七。
〔四〕今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？
荅曰：一百二十六家，牛价三千七百五十。
盈不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，并以为实。并盈、不足为法。实如法而一。有分者，通之。盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。
其一术曰：并盈不足为实。以所出率以少减多，余为法。实如法得一人。以所出率乘之，减盈、增不足即物价。
按：先了解几个基本概念：所出率：每人出钱数量。维乘：交叉相乘。并：相加。实：被除数。法：除数。实如法而一：被除数除以除数就是每个人所应出的钱数。
第一题（基础）：
第二题（约分）：
第三题（通分）：
第四题（先通分，后约分）：
按：第二类题，两盈或两不足。
〔五〕今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各几何？
荅曰：三十三人。金价九千八百。
〔六〕今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？
荅曰：二十一人，羊价一百五十。
两盈、两不足术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者通之。两盈、两不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法实，实为物价，法为人数。
其一术曰：置所出率，以少减多，余为法。两盈、两不足，以少减多，余为实。实如法而一得人数。以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。
第五题：
第六题：
按：第三类题：一盈一适，或一不足一适。
〔七〕今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？
荅曰：一十人，豕价九百。
〔八〕今有共买犬，人出五，不足九十；人出五十，适足。问人数、犬价各几何？
荅曰：二人，犬价一百。
盈、适足，不足、适足术曰：以盈及不足之数为实。置所出率，以少减多，余为法。实如法得一人。其求物价者，以适足乘人数得物价。
第七题：
第八题：
〔九〕今有米在十斗（十升为一斗）桶中，不知其数。满中添粟（稻谷）而舂之，得米七斗。问故米几何？
荅曰：二斗五升。
术曰：以盈不足术求之，假令故米二斗，不足二升。令之三斗，有余二升。
按：单位升。每10升粟可舂米6升。
若：故米20，添粟80，舂米共20+48=68，不足2升。
若：故米30，添粟70，舂米共30+42=72，盈2升。
〔一零〕今有垣（yuán，城墙。）高九尺。瓜生其上，蔓日长七寸。瓠生其下，蔓日长一尺。问几何日相逢？瓜、瓠各长几何？
荅曰：五日、十七分日之五。
瓜长三尺七寸、十七分寸之一，瓠长五尺二寸、十七分寸之十六。
术曰：假令五日，不足五寸。令之六日，有余一尺二寸。
若：5日，则总共蔓长为：7×5+10×5=85-90= 不足5寸。
若：6日，则总共蔓长为：7×6+10×6=102-90= 盈12寸。
盈不足法计算瓜蔓相逢：
〔一一〕今有蒲生一日，长三尺。莞（guān）生一日，长一尺。蒲生日自半（第二天长一半，以此类推。），莞生日自倍（第二天长一倍，以此类推。）。问几何日而长等？
荅曰：二日、十三分日之六。
各长四尺八寸、十三分寸之六。
术曰：假令二日，不足一尺五寸。令之三日，有余一尺七寸半。
若：2日，蒲30+15=45；莞10+20=30；不足15寸。
若：3日，蒲30+15+7.5=52.5；莞10+20+40 =70；盈17.5寸。
盈不足法计算时间：
〔一二〕今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问几何日相逢？各穿几何？
荅曰：二日、十七分日之二。
大鼠穿三尺四寸、十七分寸之十二，
小鼠穿一尺五寸、十七分寸之五。
术曰：假令二日，不足五寸。令之三日，有余三尺七寸半。
若：2日，大鼠10+20=30；小鼠10+5；合45寸；
若：3日，大鼠10+20+40=70；小鼠10+5+2.5；合87.5寸；
盈不足法计算大小鼠相逢的时间：
〔一三〕今有醇酒（好酒）一斗，直钱五十；行酒（普通酒，譬如老烧。）一斗，直钱一十。今将钱三十，得酒二斗。问醇、行酒各得几何？
荅曰：醇酒二升半，行酒一斗七升半。
术曰：假令醇酒五升，行酒一斗五升，有余一十。令之醇酒二升，行酒一斗八升，不足二。
若：醇酒5升，值25；行酒15升，值15；合值40。
若：醇酒2升，值10；行酒18升，值18；合值28。
盈不足法计算醇酒（单位：升）：
〔一四〕今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛。问大、小器各容几何？
荅曰：大器容二十四分斛之十三，小器容二十四分斛之七。
术曰：假令大器五斗，小器亦五斗，盈一十斗。令之大器五斗五升，小器二斗五升，不足二斗。
若：大器5斗小器5斗，大器五小器一合5×5+5=30斗；大器一小器五合5+5×5=30斗，盈10斗。
若：大器5斗5升小器2斗5升，大器五小器一合5×5.5+2.5=30斗；大器一小器五合5.5+5×2.5=18斗，不足2斗。
盈不足法计算大器容积（单位：斛）：
〔一五〕今有漆三得油四，油四和漆五。今有漆三斗，欲令分以易油，还自和余漆。问出漆、得油、和漆各几何？
荅曰：出漆一斗一升、四分升之一，得油一斗五升，和漆一斗八升、四分升之三。
术曰：假令出漆九升，不足六升。令之出漆一斗二升，有余二升。
（单位：升）
若：出漆9，得油12，和漆15，合24，不足6。
若：出漆12，得油16，和漆20，合32，盈2。
盈不足法计算漆：
〔一六〕今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两。今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤（古时每斤16两，合176两。）。问玉、石重各几何？
荅曰：玉一十四寸，重六斤二两。石一十三寸，重四斤十四两。
术曰：假令皆玉，多十三两。令之皆石，不足十四两。不足为玉，多为石。各以一寸之重乘之，得玉石之积重。
若：皆玉，3×3×3×7=189，盈189-176=13两。
若：皆石，3×3×3×6=162，不足162-176=14两。
13×6 + 14×7 = 176（11斤），正好合适！
〔一七〕今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百。今并买一顷（一顷合100亩），价钱一万。问善、恶田各几何？
荅曰：善田一十二亩半，恶田八十七亩半。
术曰：假令善田二十亩，恶田八十亩，多一千七百一十四钱、七分钱之二。令之善田一十亩，恶田九十亩，不足五百七十一钱、七分钱之三。
盈不足法计算善田亩数：
恶田 = 100 - 12.5 = 87.5
〔一八〕今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？
荅曰：金重二斤三两一十八铢，银重一斤十三两六铢。
术曰：假令黄金三斤，白银二斤、一十一分斤之五，不足四十九，于右行。令之黄金二斤，白银一斤、一十一分斤之七，多一十五于左行。以分母各乘其行内之数，以盈不足维乘所出率，并以为实。并盈不足为法。实如法，得黄金重。分母乘法以除，得银重。约之得分也。
按：1斤=16两，1两=24铢。
盈不足法算出黄金的重量：
〔一九〕今有良马与驽马发长安至齐。齐去长安三千里。良马初日行一百九十三里，日增十三里。驽马初日行九十七里，日减半里。良马先至齐，复还迎驽马。问几何日相逢及各行几何？
荅曰：一十五日、一百九十一分日之一百三十五而相逢。良马行四千五百三十四里、一百九十一分里之四十六。
驽马行一千四百六十五里、一百九十一分里之一百四十五。
术曰：假令十五日，不足三百三十七里半。令之十六日，多一百四十里。以盈、不足维乘假令之数，并而为实。并盈不足为法。实如法而一，得日数。不尽者，以等数除之而命分。
若：15日，良马193×15+(1+…+14)×13=4260里；驽马97×15-((1+…+14)×0.5)=1402.5里。
若：16日，良马193×16+(1+…+15)×13=4648里；驽马97×16-((1+…+15)×0.5)=1492里。
盈不足法计算相遇的日子（时间）：
〔二零〕今有人持钱之蜀，贾利十三。初返归一万四千，次返归一万三千，次返归一万二千，次返归一万一千，后返归一万。凡五返归钱，本利俱尽。问本持钱及利各几何？
荅曰：本三万四百六十八钱、三十七万一千二百九十三分钱之八万四千八百七十六。利二万九千五百三十一钱、三十七万一千二百九十三分钱之二十八万六千四百一十七。
术曰：假令本钱三万，不足一千七百三十八钱半。令之四万，多三万五千三百九十钱八分。
若：本3万，3.9-1.4-1.3-1.2-1.1-1.0 ... -1738.5
本+息：(30000) + (30000)×0.3 = 39000
返14000：(39000-14000)+(39000-14000)×0.3=余32500
返13000：(32500-13000)+(32500-13000)×0.3=余25350
返12000：(25350-12000)+(25350-12000)×0.3=余17355
返11000：(17355-11000)+(17355-11000)×0.3=余8261.5
最终：(8261.5-10000)=-1738.5 (不足)
若：本4万，3.9-1.4-1.3-1.2-1.1-1.0 ... +35390.8
本+息：(40000) + (40000)×0.3 = 52000
返14000：(52000-14000)+(52000-14000)×0.3=余49400
返13000：(49400-13000)+(49400-13000)×0.3=余47320
返12000：(47320-12000)+(47320-12000)×0.3=余45916
返11000：(45916-11000)+(45916-11000)×0.3=余45390.8
最终：(45390.8-10000)=余35390.8(盈余)
盈不足法计算本钱：
利息 = 60000 - 本钱
哈哈！怎么样？这些题目读题、解题的过程过瘾吧。