来源：牛客 和 力扣
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牛客题目：最小编辑代价
给定两个字符串str1和str2，再给定三个整数ic，dc和rc，分别代表插入、删除和替换一个字符的代价，请输出将str1编辑成str2的最小代价。
示例1
输入 “abc”,“adc”,5,3,2
返回值 2
示例2
输入 “abc”,“adc”,5,3,100
返回值 8
动态规划：
dp[i][j] 代表 word1 到 i 位置转换成 word2 到 j 位置需要最少步数
当 word1[i] == word2[j]，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]；
当 word1[i] != word2[j]，dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1
以下是关于状态方程的理解，非常经典！！！
（来源 https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance/solution/zi-di-xiang-shang-he-zi-ding-xiang-xia-by-powcai-3/）
讲一下我自己对状态转移方程的理解,麻烦大家看看我说得对不对有没有道理:
(一)、当word1[i]==word2[j]时,由于遍历到了i和j,说明word1的0~i-1和word2的0~j-1的匹配结果已经生成,
由于当前两个字符相同,因此无需做任何操作,dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
(二)、当word1[i]!=word2[j]时,可以进行的操作有3个:
① 替换操作:可能word1的0~i-1位置与word2的0~j-1位置的字符都相同,
只是当前位置的字符不匹配,进行替换操作后两者变得相同,
所以此时dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1(这个加1代表执行替换操作)
②删除操作:若此时word1的0~i-1位置与word2的0~j位置已经匹配了,
此时多出了word1的i位置字符,应把它删除掉,才能使此时word1的0~i(这个i是执行了删除操作后新的i)
和word2的0~j位置匹配,因此此时dp[i][j]=dp[i-1][j]+1(这个加1代表执行删除操作)
③插入操作:若此时word1的0~i位置只是和word2的0~j-1位置匹配,
此时只需要在原来的i位置后面插入一个和word2的j位置相同的字符使得
此时的word1的0~i(这个i是执行了插入操作后新的i)和word2的0~j匹配得上,
所以此时dp[i][j]=dp[i][j-1]+1(这个加1代表执行插入操作)
④由于题目所要求的是要最少的操作数:所以当word1[i] != word2[j] 时,
需要在这三个操作中选取一个最小的值赋格当前的dp[i][j]
(三)总结:状态方程为:
if(word1[i] == word2[j]): dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
else: min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1
PS:大佬的代码中word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)的原因是:
初始化DP Table时dp[i][0]和dp[0][j]已经填写完成,所以接下来填表需要从1开始,
但是字符的比较需要从0开始,因此才这样子写
代码
import java.util.*;
public class Solution {
/**
* min edit cost
* @param str1 string字符串 the string
* @param str2 string字符串 the string
* @param ic int整型 insert cost
* @param dc int整型 delete cost
* @param rc int整型 replace cost
* @return int整型
*/
public int minEditCost (String str1, String str2, int ic, int dc, int rc) {
int m = str1.length();
int n = str2.length();
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
dp[i][0] = i*dc;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[0][i] = i*ic;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
} else {
int insert = dp[i][j-1] + ic;
int delete = dp[i-1][j] + dc;
int replace = dp[i-1][j-1] + rc;
dp[i][j] = Math.min(insert, Math.min(delete, replace));
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
leetcode 题目：72. 编辑距离
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)
思路和上面的是一样的，就是改变了所有的代价，都为1
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[0][i] = i;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)) {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
} else {
int insert = dp[i][j-1] + 1;
int delete = dp[i-1][j] + 1;
int replace = dp[i-1][j-1] + 1;
dp[i][j] = Math.min(insert, Math.min(delete, replace));
}
}
}
return dp[m][n];
}
}