数论 约数 试除法求一个数的所有约数并打印 附带vector的知识点

AcWing 869. 试除法求约数
由于我是我们队的数论选手，寒假刷题会略偏向于数论方面QWQ，在此记录 2021-01-12 刷题打卡~

思路分析：
本质上和试除法求质数是一样的，约数也是成对出现的，如果 p 是 n 的约数，那么 n / p 也一定是 n 的约数

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;

vector<ll> get_divisors(ll n) {
    
    
    vector<ll> res;

    for(int i = 1;i <= n / i; i++) {
    
    
        if(n % i == 0) {
    
    
            res.push_back(i);
            if( i != n / i)
                res.push_back(n / i);   // 防止输出重复约数，比如 n 恰好是 i 的平方
        }
    }
    sort(res.begin(),res.end());
    return res;
}

int main() {
    
    
    int t;
    cin >> t;
    while(t--) {
    
    
        ll n;
        cin >> n;
        vector<ll> res = get_divisors(n);
        for(auto t : res)
            cout << t << ' ';
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

知识点：
这次分享一下 C++ 自带的STL容器 vector 底层实现是动态数组
所需头文件 #include <vector>

vector的常见操作
1.vector的初始化

(1)  vector<int> a(10); 
//定义了10个整型元素的向量（尖括号中为元素类型名，它可以是任何合法的数据类型），但没有给出初值，其值是不确定的。
（2 )  vector<int> a(10,1); 
//定义了10个整型元素的向量,且给出每个元素的初值为1
（3）vector<int> a(b); //用b向量来创建a向量，整体复制性赋值
（4）vector<int> a(b.begin(),b.begin+3);
//定义了a值为b中第0个到第2个（共3个）元素
（5）int b[7]={
    
    1,2,3,4,5,9,8}; vector<int> a(b,b+7); //从数组中获得初值

2.vector对象的几个重要操作

（1）a.assign(b.begin(), b.begin()+3);
 //b为向量，将b的0~2个元素构成的向量赋给a
（2）a.assign(4,2); //是a只含4个元素，且每个元素为2
（3）a.back(); //返回a的最后一个元素
（4）a.front(); //返回a的第一个元素
（5）a[i]; //返回a的第i个元素，当且仅当a[i]存在
（6）a.clear(); //清空a中的元素
（7）a.empty(); //判断a是否为空，空则返回ture,不空则返回false
（8）a.pop_back(); //删除a向量的最后一个元素
（9）a.erase(a.begin()+1,a.begin()+3); //删除a中第1个（从第0个算起）到第2个元素，也就是说删除的元素从a.begin()+1算起（包括它）一直到a.begin()+         3（不包括它）
（10）a.push_back(5); //在a的最后一个向量后插入一个元素，其值为5
（11）a.insert(a.begin()+1,5); //在a的第1个元素（从第0个算起）的位置插入数值5，如a为1,2,3,4，插入元素后为1,5,2,3,4
（12）a.insert(a.begin()+1,3,5); //在a的第1个元素（从第0个算起）的位置插入3个数，其值都为5
（13）a.insert(a.begin()+1,b+3,b+6); //b为数组，在a的第1个元素（从第0个算起）的位置插入b的第3个元素到第5个元素（不包括b+6），如b为1,2,3,4,5,9,8         ，插入元素后为1,4,5,9,2,3,4,5,9,8
（14）a.size(); //返回a中元素的个数；
（15）a.capacity(); //返回a在内存中总共可以容纳的元素个数
（16）a.resize(10); //将a的现有元素个数调至10个，多则删，少则补，其值随机
（17）a.resize(10,2); //将a的现有元素个数调至10个，多则删，少则补，其值为2
（18）a.reserve(100); //将a的容量（capacity）扩充至100，也就是说现在测试a.capacity();的时候返回值是100.这种操作只有在需要给a添加大量数据的时候才         显得有意义，因为这将避免内存多次容量扩充操作（当a的容量不足时电脑会自动扩容，当然这必然降低性能） 
（19）a.swap(b); //b为向量，将a中的元素和b中的元素进行整体性交换
（20）a==b; //b为向量，向量的比较操作还有!=,>=,<=,>,<

3.顺序访问vector的几种方式
（1）向向量a中添加元素
简单：

 vector<int> a;
 for(int i=0;i<10;i++)
 a.push_back(i);

从数组中选择元素向向量中添加

int a[6]={
    
    1,2,3,4,5,6};
vector<int> b；
for(int i=1;i<=4;i++)
b.push_back(a[i]);

从现有向量中选择元素向向量中添加

int a[6]={
    
    1,2,3,4,5,6};
vector<int> b;
vector<int> c(a,a+4);
for(vector<int>::iterator it=c.begin();it<c.end();it++)
b.push_back(*it);

从文件中读取元素向向量中添加

ifstream in("data.txt");
vector<int> a;
for(int i; in>>i)
    a.push_back(i);

（2）从向量中读取元素
通过下标方式读取

int a[6]={
    
    1,2,3,4,5,6};
vector<int> b(a,a+4);
for(int i=0;i<=b.size()-1;i++)
    cout<<b[i]<<" ";

通过遍历器方式读取

int a[6]={
    
    1,2,3,4,5,6};
vector<int> b(a,a+4);
for(vector<int>::iterator it=b.begin();it!=b.end();it++)
    cout<<*it<<" ";