【ybt】【基算 递推 课过 例5】平铺方案

平铺方案

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题目描述

解题思路

首先，设 $f(i)$ 表示 $i$ 格的平铺方案。

它有两种地砖，那意味着它可以放两格的砖或一格的砖来得到贡献。

而两个占一格的砖可以合成为一格两格的砖，则 $f(i-2)$ 有三种情况可以贡献到 $f(i)$。

再考虑竖着放一个一格的砖的情况，则贡献来自 $f(i-1)$。

但是，这样是不行的。我们发现在我们竖着放一格砖的时候，假如当前情况的前一个砖也是竖着的一格砖，那么就和两个一格砖合成一个两格砖的情况重复了。所以我们将两竖砖合成一两格砖的情况归入竖着放一格砖的情况。

则递推式为：
$$f(i)=2\ast f(i-2)+f(i-1)$$
记得要用高精度。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n;
int f[300][100];
int h[300];

void e()
{
    
    
	f[1][1]=1,f[2][1]=3;
	h[1]=1,h[2]=1;
	for(int i=3;i<=260;i++)
	{
    
    
		int t=0;
		for(int j=1;j<=h[i-1]+1;j++)
		{
    
    
			t=f[i-2][j]*2+f[i-1][j]+t;
			f[i][j]=t%10;
			t/=10;
		}
		h[i]=h[i-1];
		if(f[i][h[i-1]+1]>0)
			h[i]++;
	}
}

int main()
{
    
    
	e();
	while(cin>>n)
	{
    
    
		for(int i=h[n];i>=1;i--)
			cout<<f[n][i];
		cout<<endl;
	}
}