codeforces1469 E. A Bit Similar

E. A Bit Similar

代码抄的这份题解

找到一个长度为k的串使得在s长度为k的子串中，对于所有子串答案串都至少有一位相同。也就是如果将s长度为k的子串全部按位取反，那么答案串不能与这些反串匹配。

现在问题转化成，找到一个答案串（字典序最小），不能和$n-k+1$个串匹配。

对于二进制位来说，由于$n-k+1<2^{20}$，也就是我们只需要20位就一定能过找到一个和那些串都不同的串，因此可以直接暴力枚举后面20位（k-20位都填0）

对于找到一个不与$n-k+1$匹配的串，也可以把他们哈希，然后用map记录下来，答案还是枚举，但是感觉写起来有点麻烦，就没写（不太会写）

下面有个很巧妙的做法，如果$n-k+1$个串中前面$k-20$位存在1就不用管，因为我们枚举的答案串前面$k-20$位都是0，于是一个数组就可以记录那些东西出现过（转化为二进制）

#define IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();cout.tie(0)
#pragma GCC optimize(2)
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<random>
#include<bitset>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,int> pli;
typedef pair<int,int> pii;
const ll mod=1e9+7;
const int N=1000010;
bool ban[N];
int pre[N];
int main()
{
    
    
    IO;
    int T=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
    
    
        int n,k;string s;
        cin>>n>>k>>s;
        int m=0;
        while(m<k&&(1<<m)<=n) m++;
        for(int i=0;i<=n&&i<(1<<m);i++) ban[i]=0;
        
        for(int i=0;i<n;i++) pre[i+1]=pre[i]+(int)(s[i]=='0');
        for(int i=0;i+k-1<n;i++)
        {
    
    
            if(pre[i]!=pre[i+k-m]) continue;
            int mask=0;
            for(int j=0;j<m;j++)
                if(s[i+k-1-j]=='0')
                    mask^=1<<j;
            if(mask<=n) ban[mask]=1;
        }
        int ans=0;
        while(ans<(1<<m)&&ban[ans]) ans++;
        if(ans==(1<<m)) cout<<"NO\n";
        else
        {
    
    
            cout<<"YES\n";
            for(int i=0;i<k-m;i++) cout<<0;
            for(int i=m-1;i>=0;i--) cout<<(int)((ans>>i)&1);
            cout<<'\n';
        }
    }
    return 0;
}

总结：对于至少1个考虑容斥转化
要加油哦~