CodeForces - 233B Non-square Equation 数学+一元二次方程+配方

题意

给你一个一元二次方程$x^2 + s(x)·x - n = 0$，$s(x)$表示，x的各数位之和，
例如：
$s(11) = 1 +1 = 2$
$s(123) = 1 + 2 + 3 = 6$
$s(256) = 2 + 5 + 6 = 13$
接下来，给你一个正整数n，让你求正整数 x！存在输出x，不存在就输出-1；
真心数学题。

分析：

$x^2 + s(x)·x - n = 0\tag{0}$

$x^{2} + s(x) · x - n + \frac{s(x)^{2}}{4} = \frac{s(x)^{2}}{4}\tag{1}$

$(x + \frac{s(x)}{2})^{2} = \frac{s(x)^{2}}{4} + n\tag{2}$

$x + \frac{s(x)}{2} = \sqrt{\frac{s(x)^{2}}{4} + n}\tag{3}$

$x = \sqrt{\frac{s(x)^{2}}{4} + n} - \frac{s(x)}{2}\tag{4}$
高中学习过的一元二次方程的配方~
接下来，分析数据，$1 ≤ n ≤ 10^{18}$
$x^2 + s(x)·x - n = 0\tag{0}$
$x^2 + s(x)·x = n \tag{5}$
方程0 —>>方程5 不解释；
由方程5得：$x^2$ 与 $n$ 数量级相同
即：$1 ≤ x^2 ≤ 10^{18}$
即：$1 ≤ x ≤ 10^{18^{1/2}} = 10^9$
即：x的最大值为999999999(9个9)
那么：$s(x)$的最大值为$9 * 9 = 81$，最小值为$1$
综上：结合方程4 ，n为给定值，$s(x)$遍历区间$[1,81]$,只有x为未知量，分别求解出81个x，带入原方程0中，判断下就ok了！
重新上了一遍高中的数学课。。。。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <iomanip>
#define maxn 100005
#define ll long long
#define debug cout<<"***********"<<endl;
using namespace std;

int sumDigit(ll n){
    int sum = 0;
    while(n){
        sum += n%10;
        n /= 10;
    }
    return sum;
}

int main(){
    ll n;cin>>n;
    bool flag = false;
    ll sumX = 0;
    for(int i = 1; i < 82; i++){
        sumX = sqrt( (double)i*i/4 + n) - i/2;
        if(sumX * sumX + sumDigit(sumX)*sumX - n == 0){
            flag = true;
            break;
        }
    }
    if(flag){
        cout<<sumX<<endl;
    }
    else{
        cout<<"-1"<<endl;
    }
    return 0;
}

加油少年！