一、利用等概率Rand5产生等概率Rand3。
分析：算法很简单，x是我们最终要输出的数字，只要它不在[0, 3)范围内，就不断地调用Rand5来更新它。
int Rand3()
{
int x;
do
{
x = Rand5();
} while (x > 3);
return x;
}
二、已有方法rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，试写一个方法 rand10生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。
要求：不要使用系统的Math.random()方法，rand7 已定义。传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。
1、公式解法
class Solution {
public:
int rand10() {
while(true){
int num = (rand7()-1)*7+rand7();
if(num<=40) return num%10+1;
}
}
};
2、在上面第一种解法中我们生成了 [1, 49] 的随机数，但只使用了 [1, 40] 的随机数。将[41, 49] 之间的数减去 40 可以得到 [1, 9] 之间的随机数，也就是 rand9()，通过 rand9() 和 rand7()，我们可以得到 rand63()，然后再对 [1, 63] 拒绝采样。具体如下：
class Solution {
public:
int rand10() {
while(true){
int num = (rand7()-1)*7+rand7();
if(num<=40) return num%10+1;
int a = num - 40; // rand9()
num = (a-1)*7+rand7(); // rand63()
if(num<=60) return num%10+1;
a = num - 60; // rand3()
num = (a-1)*7+rand7(); // rand21()
if(num<=20) return num%10+1;
}
}
};
三、如何用rand5()生成rand7()
//生成随机数7；
int rand7()
{
int x = 0;
do
{
x=5*(rand5()-1) + rand5();利用公式法 生成1——25之间的随机数
}while(x>7);
return x;
}
分析： while循环要进行很多次才能返回。 因为Rand25会产生1到25的数，而只有1到7时才跳出while循环， 生成大部分的数都舍弃掉了。这样的实现明显不好。我们应该让舍弃的数尽量少， 于是我们可以修改while中的判断条件，让x与最接近25且小于25的7的倍数相比。 于是判断条件可改为x > 21，于是x的取值就是1到21。 我们再通过取模运算把它映射到1-7即可。
//生成随机数7；
int rand7()
{
int x = 0;
do
{
x=5*(rand5()-1) + rand5();//生成1——25之间的数
}while(x>21);
return x%7+1;
}
四、工行有30万员工，现在要均匀抽出1万员工发奖品，提供一个16位的随机数生成器函数 rand16() 可供随意调用，请写一个函数 selectLuckyStaffs() 实现这个功能。
类似题目：工行有30万个员工，其工卡号码分别是1~30万，在接下来的某天他们将举行年会，需要抽出10万个员工发奖品。
分析： 生成随机函数结合洗牌算法
int rand300000(){
int x = 0;
do
{
x=65536*(rand16()-1) + rand16();
}while(x>14316*300000);
//14316*300000是最接近65536*65536的值，主要是为了减少while循环，拒绝采样的次数。
return x%300000+1;
}
set<int> solution(int targetNum){
set<int> result;
while(result.size()!=targetNum) {
int selectNum= rand300000();
while(result.find(selectNum)!=result.end()){
selectNum=rand300000();
}
result.insert(selectNum);
}
}