Leetcode 332. 重新安排行程 （输出欧拉一笔画路径）

这道题是图论欧拉回路问题，欧拉回路就是一笔画遍历图中所有的点。我们需要输出图中的欧拉回路。首先需要解决如何存图的问题，由于顶点是string，可以用unordered_map<string，vector<string>> 来存图。

我们化简本题题意：给定一个 nn 个点 mm 条边的图，要求从指定的顶点出发，经过所有的边恰好一次（可以理解为给定起点的「一笔画」问题），使得路径的字典序最小。

这种「一笔画」问题与欧拉图或者半欧拉图有着紧密的联系，下面给出定义：

通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的通路称为欧拉通路。

通过图中所有边恰好一次且行遍所有顶点的回路称为欧拉回路。

具有欧拉回路的无向图称为欧拉图。

具有欧拉通路但不具有欧拉回路的无向图称为半欧拉图。

因为本题保证至少存在一种合理的路径，也就告诉了我们，这张图是一个欧拉图或者半欧拉图。我们只需要输出这条欧拉通路的路径即可。

欧拉图或者半欧拉图的证明属于数学图论内容。

这道题目直观的想法，是用DFS搜索，但很难解决问题，原因是我们没有办法判断路径是死胡同，很难输出想要的结果，解决的办法是逆向思路，如下：

通俗来说，因为图一定可以一笔画，因此回溯的路径一定是和欧拉路径相反的。

当然还要注意，这里存在重边以及要按字典序进行排序遍历，因此要借助multset这种数据结构解决。

class Solution {
public:
    unordered_map<string, multiset<string>> g;
    vector<string> res;
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>>& tickets) {
        for(auto ticket:tickets){
            g[ticket[0]].insert(ticket[1]); 
        }
        dfs("JFK");
        reverse(res.begin(),res.end());
        return res;
    }

    void dfs(string v){
        while(g[v].size()){
            auto next = *g[v].begin();
            g[v].erase(g[v].begin());
            dfs(next);
        }
        res.push_back(v);
    }
};