CMU-15213(计算机操作系统总结) - 第二章（数据运算）
二进制表示
- 基本上所有东西都可以转换成数据（Binary二进制0和1）来表示
- 通过对0和1的不同形式的编码，我们可以让这些Binary来表示各种类型的数据，比如String，Int，等等
为什么选择二进制表示呢？
其实之前的计算机设计也考虑过十进制作为存储数据的方式，但是很快就发现并没有0和1这种方式来的简单，因为我们可以通过高电压和低电压来表示1和0，这个方法就十分的自然去表示数据。（以后可以做更多讨论）
二进制转换
在介绍二进制转换之前，我们需要先介绍一下我们熟悉的十进制是如何计算的
比如十进制数字162，我们可以表示成
那现在让我们用二进制来表示
MSB是最高有效位，在这里就是
LSB是最低有效位，在这里就是
十六进制转换
十六进制也很常见在计算机，因为二进制表示数字的时候十分不好看，比如说，用二进制表示的话就是
| 十进制 | 2147483647 |
| 二进制 | 01111111 11111111 11111111 11111111 |
很明显二进制表示十分不好解读，这时候我们就需要用到十六进制了，十六进制是将每4位二进制进行转换，比如：
| Hex（十六进制） | Decimal（十进制） | Binary（二进制） |
| 0 | 0 | 0000 |
| 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 8 | 1000 |
| 9 | 9 | 1001 |
| A | 10 | 1010 |
| B | 11 | 1011 |
| C | 12 | 1100 |
| D | 13 | 1101 |
| E | 14 | 1110 |
| F | 15 | 1111 |
所以我们可以将转换成二进制，然后再将其转换成十六进制
| 十进制 | 2147483647 |
| 二进制 | 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 |
| 十六进制 | 7FFFFFFF |
布尔代数（Boolean Algebra）
布尔代数，或者布尔表达是通过用1来表示True，用0来表示False的一种逻辑表示
常见的逻辑表示
与（AND）
| AND(符号：'&') | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
或（OR）
| OR(符号：'|') |
0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
非（NOT）
| NOT(符号：'~') | |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
互斥或（XOR，Exclusive-Or ）
| XOR(符号：'^') | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
在C中的位运算（Bit-Level Operations in C）
举个例子01101001 & 01010101，那么我们需要将这两个数字，每一位和每一位进行与（AND）的运算，如图所示：
| 01101001 & 01010101 |
| 0 1 1 0 1 0 0 1 |
| 0 1 0 1 0 1 0 1 |
| 0 1 0 0 0 0 0 1 |
那么01101001 | 01010101呢？就是每一位和每一位进行或（OR）的运算，如图所示
| 01101001 | 01010101 |
| 0 1 1 0 1 0 0 1 |
| 0 1 0 1 0 1 0 1 |
| 0 1 1 1 1 1 0 1 |
那么01101001 ^ 01010101呢？自然就是每一位和每一位进行互斥或（XOR）的运算，如图所示
| 01101001 ^ 01010101 |
| 0 1 1 0 1 0 0 1 |
| 0 1 0 1 0 1 0 1 |
| 0 0 1 1 1 1 0 0 |
最简单的非运算就是翻转每一位，如果这一位是1翻转成0，如果是0翻转成1
| ~01101001 |
| 10010110 |
在C中的逻辑运算（Logic Operations in C）
除了正常的位运算，在C中还有一种逻辑运算符：&&，||，!
这些逻辑运算符和普通运算符的区别是：
- 把0看做FALSE
- 把所有非0的数字看做TRUE
- 总会返回0或者1作为结果
- 早终结（Early termination）
例子：!
!0x41会给我们返回0x00
!0x00会给我们返回0x01
!!0x41会给我们返回0x01
例子：&&
| 0x69 && 0x55 -> 0x01 |
例子：||
| 0x69 || 0x55 -> 0x01 |
位移操作
逻辑位移（Logical Shift）
逻辑左移：x << y
将x向左整体位移y位，左边溢出的多余位数忽略，右边补0。
什么意思呢？举个例子：
| x | 0101 0011 |
| y | 3 |
| x << y |
逻辑右移：x >> y
将x向右整体位移y位，右边溢出的多余位忽略，左边补0。
举个例子：
| x | 0101 0011 |
| y | 3 |
| x >> y | 0000 1010 |
算术位移（Arithmetic Shift）
算术位移只有在右移的时候，才会考虑是否使用。
逻辑右移：x >> y
将x向右整体位移y位，右边溢出的多余位忽略，左边补MSB上面的bit，比如说MSB（最高有效位）上是1，那就补1，如果是0，就补0。
什么意思呢？举个例子：
| x | 1101 0011 |
| y | 3 |
| x >> y | 1111 1010 |