一， 面试题 17.21. 直方图的水量
给定一个直方图(也称柱状图)，假设有人从上面源源不断地倒水，最后直方图能存多少水量?直方图的宽度为 1。
上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的直方图，在这种情况下，可以接 6 个单位的水（蓝色部分表示水）。 感谢 Marcos 贡献此图。
示例:
输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6
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二， 解题思路
对上矩阵的每个高度进行扫描计算面积 ， 就得到每个层高度的面积 ，再相加每一层的面积得到总的面积。
1， 高度就需要排序 去重
使用使用有序链表，
去重在有序链表中重复的高度我就不添加链表中了
插入有序链表时的三种情况 （从小到大的顺序）
- 当前节点的数大于该值直接插入到当前节点前面
- 当前节点的值小于 要插入的值就需要查找下一个节点的数进行比较
- 说明当前节点的值和要比较的值相等就不要插入的了 去重的
typedef struct cListNode {
int value;
struct cListNode* next;
}cListNode;
// 有序链表是从小到大的顺序
void insert_value(struct cListNode * list_ptr, int value)
{
if (!list_ptr)
{
return;
}
struct cListNode * cur_list_ptr = list_ptr->next;
struct cListNode * pre_list_ptr = list_ptr;
while (cur_list_ptr)
{
//当前节点的数大于该值直接插入到当前节点前面
if (cur_list_ptr->value > value)
{
// insert
struct cListNode * new_list_ptr = malloc(sizeof(struct cListNode));
new_list_ptr->value = value;
new_list_ptr->next = NULL;
pre_list_ptr->next = new_list_ptr;
new_list_ptr->next = cur_list_ptr;
return;
}
else if (cur_list_ptr->value < value)
{
// 当前节点的值小于 要插入的值就需要查找下一个节点的数进行比较
pre_list_ptr = cur_list_ptr;
cur_list_ptr = cur_list_ptr->next;
}
else
{
//说明当前节点的值和要比较的值相等就不要插入的了 去重的
return;
}
}
if (!cur_list_ptr)
{
struct cListNode * new_list_ptr = (struct cListNode*)malloc(sizeof(struct cListNode));
new_list_ptr->value = value;
new_list_ptr->next = NULL;
pre_list_ptr->next = new_list_ptr;
}
}
2， 进行每一个层面积计算
/**
* 计算出直方图的高度有序列表然后 在根据高度 一层计算出面积 加起来就可以的 但是这个不是最好方法 要哭了 _^_^_
*/
int trap(int* height, int heightSize)
{
if (height == NULL || heightSize <= 0)
{
return 0;
}
int big_height = 0;
struct cListNode * list_ptr = (struct cListNode*)malloc(sizeof(struct cListNode));
list_ptr->next = NULL;
for (int i = 0; i < heightSize; ++i)
{
insert_value(list_ptr, height[i]);
}
//O(n^2)
//面积
int area_size = 0;
int pre_height = 0; //上一个高度
for (struct cListNode * cur_list_ptr = list_ptr->next; cur_list_ptr != NULL; cur_list_ptr = cur_list_ptr->next)
{
int left = -1;
if (!cur_list_ptr)
{
return area_size;
}
for (int j = 0; j < heightSize; )
{
// 一行的数据中的面积
// left , right
if ((height[j] - cur_list_ptr->value) >= 0 && left < 0)
{
left = ++j;
}
else if ((height[j] - cur_list_ptr->value) >= 0 && left >= 0)
{
area_size += ((j - left) * (cur_list_ptr->value - pre_height));
//2. 下一个left的位置定位 高度大于当前的高度时偏移下标++j
while ((j + 1) < heightSize && height[j + 1] >= cur_list_ptr->value)
{
++j;
}
left = ++j;
}
else
{
++j;
}
}
pre_height = cur_list_ptr->value;
//++i;
}
return area_size;
}
3， 分析时间复杂度
由上面的分析可以有n个数据 高度有多少数据（去重了有h个）就需要扫描h次数据，
是 n ∗ h n*h n∗h
所以时间复杂度是非常高的 是 O ( n ∗ h ) O(n*h) O(n∗h)
有没有方法把上面的时间复杂度降低呢！！！！
降线性呢比如 O ( n ) O(n) O(n)呢
正在学习中！！！！
三，总结
- 计算有序问题基本都要需要排序