【蓝桥杯JavaB组真题详解】奇怪的分式（2014）

题目描述

奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见下图）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列！

解题思路

 * res[0]   res[2]   res[0] * 10 + res[2]
 * ------ * ------ = --------------------
 * res[1]   res[3]   res[1] * 10 + res[3]

参考代码

public class Main {
    
    
    static int[] res = new int[4];
    static int ans = 0;

    public static void main(String[] args) {
    
    
        dfs(0);
        System.out.println(ans);
    }
    
    static void dfs(int idx) {
    
    
        if (idx == 4) {
    
    
            if (check())
                ans++;
        } else {
    
    
            for (int i = 1; i <= 9; i++) {
    
    
                res[idx] = i;
                dfs(idx + 1);
            }
        }
    }

    static boolean check() {
    
    
        int numerator = res[0] * res[2];
        int denominator = res[1] * res[3];
        return res[0] != res[1] && res[2] != res[3] && (res[0] * 10 + res[2]) * denominator == ((res[1] * 10 + res[3]) * numerator);        
    }
}

答案：14