C语言 | 用递归求n阶勒让德多项式

例72：C语言编程用递归方法求n阶勒让德多项式。

解题思路：勒让德多项式是描述矩形表面和口径的另外一组多项式集合，它的优点是具有正交性。由于存在正交性条件，高阶项系数趋于零，并且增加和删除一个项对其他项没有影响。

勒让德方程的解可写成标准的幂级数形式。
当方程满足 |x| < 1 时，可得到有界解（即解级数收敛）。
并且当n 为非负整数，即n = 0, 1, 2,... 时，在x = ± 1 点亦有有界解。
这种情况下，随n 值变化方程的解相应变化，
构成一组由正交多项式组成的多项式序列，这组多项式称为勒让德多项式

源代码演示：

#include<stdio.h>//头文件 
int main()//主函数 
{
    
    
  int temp,num;//定义整型变量 
  float num_Polynomial;//定义浮点型变量 
  float polynomial(int,int);//函数声明 
  printf("输入num & temp:");//提示语句 
  scanf("%d,%d",&num,&temp);//键盘输入 
  num_Polynomial=polynomial(num,temp); //求值 
  printf("Polynomial=%6.2f\n",num_Polynomial);//输出结果 
  return 0;//主函数返回值为0 
}
float polynomial(int number,int x)//自定义函数 
{
    
    
  if(number==0)//if语句判断number符合哪一个条件 
  {
    
     
    return(1);
  }
  else if(number==1)
  {
    
    
    return(x);
  }
  else
  {
    
    
    return(2*number-1)*x*polynomial((number-1),x)-(number-1)*polynomial((number-2),x)/number;
  }
}

编译运行结果如下：

输入num & temp:5,5
Polynomial=2924185.75

--------------------------------
Process exited after 4.81 seconds with return value 0
请按任意键继续. . .

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C语言递归求n阶勒让德多项式
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