【优化求解】飞蛾扑火算法（MFO）【Matlab 192期】

一、简介

飞蛾扑火优化(Moth-ﬂame optimization，MFO)，由Seyedali Mirjalili在2015年提出，为优化领域提供了一种新的启发式搜索范式：螺旋搜索。

飞蛾在夜间有一种特殊的导航方式：横向定向。即它会与月亮(光源)保持一定的角度飞行，从而能够保持直线的飞行路径，但是，这种方式只在光源离飞蛾较远的情况下才有效。当有人造光源存在时，飞蛾会被人工灯光所欺骗，一直保持与人造灯光相同的角度飞行，由于它与光源的距离过近，它飞行的路径已经不是直线，而是一种螺旋的路径。
在这里插入图片描述
受这种自然现象的启发，Seyedali Mirjalili将飞蛾绕着光源螺旋飞行的过程抽象成为一个寻优的过程，飞蛾飞行的整个空间即是问题的解空间，一只飞蛾即是问题的一个解，而火焰(光源)即是问题的一个较优解，每一只飞蛾对应一个光源，避免了算法陷入局部最优；当飞蛾与火焰足够多的时候，飞蛾的飞行能够搜索解空间的绝大部分区域，从而保证了算法的探索能力；而在寻优的过程中，火焰数随着迭代次数的增加而减少，使飞蛾能够充分搜索更优解的邻域空间，保证了算法的利用能力。

正是基于以上特点，MFO在探索与利用之间找到了平衡，从而使算法在优化问题中有一个较好的效果。

总的来说MFO也是一种基于种群的随机启发式搜索算法，它与PSO、GSA等算法最大的区别就在于其粒子搜索路径是螺旋形的，粒子围绕着更优解以一种螺旋的方式移动，而不是直线移动。

MFO的过程如下：
1.初始化飞蛾种群
2.对飞蛾种群进行适应度评价
3.重复如下过程直到达到停止标准：
3.1自适应更新火焰个数n，当迭代次数为1时，飞蛾个数即为火焰个数
3.2对飞蛾种群适应度进行排序，取出适应度较好的n个飞蛾作为火焰
3.3更新飞蛾的搜索参数。
3.4根据每只飞蛾对应的火焰与飞行参数更新飞蛾的位置
4.输出所得最优解(火焰)

具体的飞蛾位置更新公式见论文：Moth-ﬂame optimization algorithm: A novel nature-inspired heuristic paradigm

示例：
在这里插入图片描述

二、源代码

%______________________________________________________________________________________________
%  Moth-Flame Optimization Algorithm (MFO)                                                            
                                                
%  Main paper:                                                                                        
%  S. Mirjalili, Moth-Flame Optimization Algorithm: A Novel Nature-inspired Heuristic Paradigm, 
%  Knowledge-Based Systems, DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.knosys.2015.07.006
%_______________________________________________________________________________________________
% You can simply define your cost in a seperate file and load its handle to fobj 
% The initial parameters that you need are:
%__________________________________________
% fobj = @YourCostFunction
% dim = number of your variables
% Max_iteration = maximum number of generations
% SearchAgents_no = number of search agents
% lb=[lb1,lb2,...,lbn] where lbn is the lower bound of variable n
% ub=[ub1,ub2,...,ubn] where ubn is the upper bound of variable n
% If all the variables have equal lower bound you can just
% define lb and ub as two single number numbers
% To run MFO: [Best_score,Best_pos,cg_curve]=MFO(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj)
%______________________________________________________________________________________________
clear all 
clc
SearchAgents_no=30; % Number of search agents
Function_name='F1'; % Name of the test function that can be from F1 to F23 (Table 1,2,3 in the paper)
Max_iteration=1000; % Maximum numbef of iterations
% Load details of the selected benchmark function
[lb,ub,dim,fobj]=Get_Functions_details(Function_name);
[Best_score,Best_pos,cg_curve]=MFO(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);
figure('Position',[284   214   660   290])
%Draw search space
subplot(1,2,1);
func_plot(Function_name);
title('Test function')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Function_name,'( x_1 , x_2 )'])
grid off
%Draw objective space
subplot(1,2,2);
semilogy(cg_curve,'Color','b')
title('Convergence curve')
xlabel('Iteration');
ylabel('Best flame (score) obtained so far');
axis tight
grid off
box on
legend('MFO')
display(['The best solution obtained by MFO is : ', num2str(Best_pos)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by MFO is : ', num2str(Best_score)]);

三、运行结果

在这里插入图片描述

四、备注