随机化算法求定积分

随机化算法作业题，求定积分

1.题目描述

用随机化算法求解下面定积分

2.解题思路

2.1将题目所给函数大致情况画出，如下

思路：由上图可以看出，当 x在（1，2）区间内时，函数f(x)的值是不大于 1的，故可在1 < x < 2，0 < y < 1范围内进行随机投介质，观察落在f(x)范围的概率

3.代码片段

public double darts(int n)
{
    
    
    double sum =0;
    for (int i = 0; i < n; i ++)
    {
    
    
        double x = Math.random() + 1;	//考虑到Math.random()的值在(0,1)之间，故+1到x范围
        double y = Math.random();
        if (y <= f(x))	//统计在f(x)范围的个数
            sum ++;
	}
    return sum / n;		//求得f(x)范围内的个数占总数的比例，即概率
}

public double f(int x)
{
    
    
    return x * exp(-x * x);
}

4.运行结果

5.结果分析

通过执行结果发现，当随机次数较少时，所得结果与正确值相差较大；
随着随机次数的增加，当达到百万量级时，所得结果与正确值相差无几