1031: 找规律I
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题目描述
北雷老中医给了大面包一个n*m矩阵，解开这个矩阵（把这个矩阵的每个元素加起来的和输出来）的奥秘衣服就再也不会掉到床底了（大面包衣服什么的总是掉到床底）。
老中医给了大面包几个样本，请帮助大面包找出规律，破解奥秘。
5 6
2 3 4 5 6 7
3 2 5 3 7 4
4 5 2 7 8 3
5 3 7 2 9 5
6 7 8 9 2 11
154
3 10
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3 2 5 3 7 4 9 5 11 6
4 5 2 7 8 3 10 11 4 13
187
8 8
2 3 4 5 6 7 8 9
3 2 5 3 7 4 9 5
4 5 2 7 8 3 10 11
5 3 7 2 9 5 11 3
6 7 8 9 2 11 12 13
7 4 3 5 11 2 13 7
8 9 10 11 12 13 2 15
9 5 11 3 13 7 15 2
442
输入
多组数据
每组数据包含一行，2个数N、M，N表示行数，M表示列数(1 <= N,M <= 1000)
输出
输出一行，矩阵所有元素的和
样例输入
5 6
3 10
8 8
样例输出
154
187
442
解析：求最大公约数问题
猛一看这道题一点头绪都没有，看起来矩阵行列之间并没有什么规律，网上搜了一下发现这个规律真的很难发现。
看每个矩阵的第一行不难发现，都是从2开始递增到2+M-1，以第二个输入为例观察其余行：
j： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i=2： 3 2 5 3 7 4 9 5 11 6
i+j： 4 4 5 6 7 8 9 10 11 12
i=3： 4 5 2 7 8 3 10 11 4 13
i+j： 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
依此类推，不难发现，当i，j没有最大公约数时，输入矩阵对应值为(i+j），有最大公约数时，输入矩阵对应值为(i+j）/i，j的最大公约数。
代码如下：
#include<iostream>
using namespace std;
//辗转相除法效率高
int gcd(int a,int b){
if(b==0)
return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main(){
int N,M,ans;
while(scanf("%d%d",&N,&M)！=EOF){
ans=0;
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=M;j++){
ans+=(i+j)/gcd(i,j);
}
}
printf("%d\n",ans);
}
}
顺便说一下，输入多组数据while(scanf("%d%d",&N,&M)！=EOF），不加EOF会时间超限。