2021牛客寒假算法基础集训营6 E题-网格（dp）

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题解：

因为每个数可以在行方向选一个，列方向选一个，所以行和列其实是独立的，也就是说，我们可以对左右和上下分开算贡献。

先考虑算左右的贡献，不难发现，每行的第一个数只能选右边的数，那我们可以设出$dp$数组,$dp[j][1]$表示某行第 $j$ 个数选择左边的数，$dp[j][0]$表示选择右边，那么可以写出转移方程：

$dp[j][0]=max(dp[j-1][0],dp[j-1][1])$

$dp[j][1]=max(dp[j-2][1],dp[j-2][0])+w(a[i][j]xora[i][j-1])$

为什么只在$dp[j][1]$考虑异或呢，因为前一个位置选右相当于当前位置选左，所以只需在选左的时候求异或即可。

对于列的操作也是一样。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
const int MAXN=2e5+5;
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int a[1005][1005];
int dp[1005][2];//1左 0右   1上 0下
int cal(int x,int y)
{
    
    
    int temp=x^y;
    int res=0;
    while(temp)
    {
    
    
        res+=temp%2;
        temp/=2;
    }
    return res+(x^y);
}
int main()
{
    
    
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
    
    
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    
    
        for(int j=1;j<=m;j++) dp[j][0]=dp[j][1]=0;
        dp[2][1]=cal(a[i][1],a[i][2]);
        for(int j=3;j<=m;j++)
        {
    
    
            dp[j][0]=max(dp[j-1][1],dp[j-1][0]);
            dp[j][1]=max(dp[j-2][0],dp[j-2][1])+cal(a[i][j],a[i][j-1]);
        }
        ans=ans+max(dp[m][0],dp[m][1]);
    }
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
    
    
        for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][0]=dp[i][1]=0;
        dp[2][1]=cal(a[1][j],a[2][j]);
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
    
    
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]);
            dp[i][1]=max(dp[i-2][0],dp[i-2][1])+cal(a[i][j],a[i-1][j]);
        }
        ans=ans+max(dp[n][0],dp[n][1]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}