ACM常见概率期望分布

1.两点分布
即只先进行一次伯努利试验,该事件发生的概率为p,不发生的概率为1-p。这是一个最简单的分布,任何一个只有两种结果的随机现象都服从0-1分布。

期望:E=p
方差: D = p*(1-p)^2 + (1-p) * (0-p)^2 = p * (1-p)

2.二项分布
做n次伯努利实验,有k次实验成功
在这里插入图片描述

期望:E = np
方差:D = np(1-p)

3.几何分布
在n次伯努利实验中,第k次实验才得到第一次成功的概率分布。其中:P(k) = (1-p)^(k-1)*p

期望:E=1/p
方差:D=(1-p)/p^2

4.泊松分布(x~p(λ))
描述单位时间/面积内,随机事件发生的次数。
在这里插入图片描述

期望:E=λ
方差:E=λ

5.均匀分布(x~u(a,b))
对于随机变量x的概率密度函数:
在这里插入图片描述
则称随机变量X服从区间[a,b]上的均匀分布。

期望:E=0.5(a+b)
方差:D=(b-a)^2 / 12

6.指数分布X~ E(λ)
在这里插入图片描述
期望: E = 1/λ
方差:D = 1/λ^2

7.正态分布(X~N(μ,σ^2))
在这里插入图片描述
期望:E = μ
方差:D = σ^2

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