算法竞赛进阶指南---0x12（队列）最大子序和

题面

题解

1. 这其实是一道单调队列优化区间dp问题，对于这个序列，我们可以划分为n个区间，每个区间代表以ai结尾，长度不超过m的子序列和，我们只需要遍历一遍每个集合，找到每一个集合中的最大值，那么就可以更新出这个序列的最大值

2. 如何找每个集合中的最大值呢，最大值就是要求出以a[k]结尾，长度不超过m的子序列和最大，求区区间和我们可以用前缀和，s[k]-s[k-j] (1<=j<=m) ,要想使所求值最大，那么就要使s[k-j]最小 ，所以问题就转化成求一个滑动区间的最小值问题，我们就可以用单调队列做优化

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 300010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int s[N], q[N];

int main() {
    
    

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        scanf("%d", &s[i]);
        s[i] += s[i - 1];
    }

    int res = -INF;
    int hh = 0, tt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        if (q[hh] < i - m) hh++;
        res = max(res, s[i] - s[q[hh]]);
        while (hh <= tt && s[i] <= s[q[tt]]) tt--;
        q[++tt] = i;
    }

    printf("%d\n", res);


    return 0;
}