算法竞赛进阶指南---0x43（线段树）interval GCD

题面

题解

1. 两个操作，给一段区间加上一个数，查询区间的最大公约数，我们知道，对于不加懒标记的线段树只能做到单点修改和区间查询，要想区间查询就要加上懒标记，但是我们再仔细思考，题中只有一个区间修改操作，给一段区间的每一个数加上一个数，是不是很熟悉，没错，就是差分，

2. 我们可以利用差分数组，只需要给区间的左右端点修改就可以达到对区间所有数的修改 设 b 数组是差分数组，给原数组区间[l,r] 加上一个c ，就可以变成 b[l]+=c , b[r+1]+=c;

3. 对于查询区间的最大公约数呢，我们知道求一段区间的最大公约数就是 gcd( al , al+1 , al+2 ,… ar) ,但现在是差分，我们可以将其转化为gcd（al, al+1 - al , al +2 - al+1 ,…ar - ar-1 ）(不知道这个性质的自行百度) ，那么求一段区间的最大公约数就是 gcd(al) ,gcd(al+1 - al , al +2 - al+1 ,…ar - ar-1) 这两个部分组成，对于第一个部分，al = b1+b2 +b3 +…+ bl （线段树的节点中要有sum差分数组区间和）
   对于第二部分，就是区间的差分数组求一个gcd

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5e5 + 10;

int n, m;
ll w[N];

struct Node {
    
    
    ll l, r;
    ll sum;
    ll d;
} tr[N * 4];

ll gcd(ll a, ll b) {
    
    
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void pushup(Node &u, Node &l, Node &r) {
    
    
    u.sum = l.sum + r.sum;
    u.d = gcd(l.d, r.d);
}

void pushup(ll u) {
    
    
    pushup(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
}

void build(ll u, ll l, ll r) {
    
    
    if (l == r) {
    
    
        ll b = w[l] - w[l - 1];
        tr[u] = {
    
    l, r, b, b};
    } else {
    
    
        tr[u] = {
    
    l, r};
        ll mid = (l + r) >> 1;
        build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(u);
    }
}

void modify(ll u, ll x, ll v) {
    
    
    if (tr[u].l == x && tr[u].r == x) {
    
    
        ll b = tr[u].sum + v;
        tr[u] = {
    
    x, x, b, b};
    } else {
    
    
        ll mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
        if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }
}

Node query(ll u, ll l, ll r) {
    
    
    if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u];
    else {
    
    
        ll mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
        if (r <= mid) return query(u << 1, l, r);
        else if (l > mid) return query(u << 1 | 1, l, r);
        else {
    
    
            Node res;
            auto left = query(u << 1, l, r);
            auto right = query(u << 1 | 1, l, r);
            pushup(res, left, right);
            return res;
        }
    }
}

int main() {
    
    

    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &w[i]);

    build(1, 1, n);

    while (m--) {
    
    
        string op;
        ll l, r, d;
        cin>>op;
        if (op == "C") {
    
    
            cin >> l >> r >> d;
            modify(1, l, d);
            if (r + 1 <= n) {
    
    
                modify(1, r + 1, -d);
            }
        } else {
    
    
            cin >> l >> r;
            auto left = query(1, 1, l);
            auto right = query(1, l + 1, r);
            cout << abs(gcd(left.sum, right.d)) << endl;
        }
    }
    return 0;
}