1，拓扑序列
拓扑序列的概念
在一个有向无环图中，若有弧 < i , j > 存在，则在拓扑序列中， i 一定排在 j 的前面，具有这种性质的线性序列称为拓扑有序序列。
拓扑序列的应用
（1）可以获得相互关联的若干事件的执行顺序；
（2）可以判断一个有向图中是否有回路（环）。
2，拓扑排序步骤
（1）在有向图中选取一个入度为 0 （即没有前驱顶点）的顶点。
（2）保存该顶点至输出结果中，从图中删除该顶点及与该顶点相连的弧。
（3）重复（1）（2）步，直到所有的顶点都已输出或图中没有前驱为 0 的顶点为止。
3，举例
如图，
（1）选择入度为 0 的顶点 v0, 将其保存到数组 result 中，删除 v0 及与其相连的弧。
（2）继续选择入度为 0 的顶点，可以选 v3, 也可以选 v1, 这里选 v1, 将其保存到数组 result 中，删除 v1 及与其相连的弧。
（3）继续选择入度为 0 的顶点，可以选 v3, 也可以选 v2, 这里选 v2, 将其保存到数组 result 中，删除 v2 及与其相连的弧。
（4）继续选择入度为 0 的顶点，为 v3, 将其保存到数组 result 中，删除 v3 及与其相连的弧。此时只剩下 v4 ,且其入度为 0 ，继续选择一次将其保存到数组 result 中，排序结束。
result 数组的数据： 0， 1， 2， 3， 4 即为一个拓扑序列。
4，代码实现
#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
#define Max 9999
int n, m; // n为顶点数，m为边数
int G[Max][Max];
int inDegree[Max];
vector<int> result;//记录结果
void topsort()
{
queue<int> node; // 用来保存入度为 0 的顶点
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (inDegree[i] == 0)
{
node.push(i);
inDegree[i] = -1;
}
}
if (node.empty())
{
cout << "该图无拓扑排序" << endl;
return;
}
while (!node.empty())
{
int temp = node.front();
node.pop();
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (G[temp][i] != 0) //删除与所选顶点相连的弧并让弧的另一个顶点入度减一
{
inDegree[i]--;
G[temp][i] = 0;
}
if (inDegree[i] == 0) //若顶点的入度为 0 ，则将其加入队列
{
node.push(i);
inDegree[i] = -1;
}
}
result.push_back(temp);
}
if (result.size() < n) // 判断图中的顶点是否全部加入
{
cout << "该图无拓扑排序" << endl;
}
else
{
cout << "该图的一个拓扑排序为：" << endl;
for (int i = 0; i < result.size(); ++i)
{
cout << result[i] << " ";
}
}
}
int main()
{
cout << "输入顶点数：";
cin >> n;
cout << "输入边数：";
cin >> m;
cout << "输入各边的信息：";
fill(G[0], G[0] + Max * Max, 0);
fill(inDegree, inDegree + Max, 0);
int u, v; //u为前驱节点，v为后继节点
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
cin >> u >> v;
G[u][v]++;
inDegree[v]++; //入度加一
}
topsort();
return 0;
}
输入输出信息：
