1 常用数据结构
1.1 常用数据结构和技巧
- 数组、字符串
- 链表
- 栈
- 队列
- 双端队列
- 树
（1）数组、字符床优缺点
优点：构建一个数组非常简单；能让我们再O(1)的时间里根据数组的下标查询某个元素
缺点：构建时必须分配一段连续的空间；查询某个元素是否存在时需要遍历整个数组，耗费O(n)的时间；删除和添加某个元素时，同样需要耗费O(n)的时间
（2）链表
单链表：链表中的每个元素实际上是一个单独的对象，而所有的对象都通过每个元素中的引用字段链接在一起
双链表：与单链表不同的是，双链表的每个结点中都含有两个引用字段
优点：灵活地分配内存空间；能在O(1)时间内删除或者添加元素
缺点：查询元素需要O(n)时间
解题技巧：利用快慢指针（有时需要三个指针）；构建一个虚假的链表头。例如：两个排序链表，进行整合排序；将链表的奇偶数按原定顺序分离，生成前半部分为奇数，后半部分为偶数的链表
（3）栈
特点：后进先出
算法基本思想：可以用一个单链表来实现；只关心上一次操作；处理完上一次的操作后，能在O(1)时间内查找到更前一次的操作
（4）队列
特点：先进先出
常用场景：广度优先搜索
（5）双端队列
基本实现：可以利用一个双链表；队列的头尾两端能在O(1）的时间内进行数据的查看、添加和删除
常用场景：实现一个长度动态变化的窗口或者连续区间
（6）树
树的共性：结构直观；通过树问题来考查递归算法掌握递归的熟练程度
面试中常考的树的形状有：
普通二叉树
平衡二叉树
完全二叉树
二叉搜索树
四叉树
多叉树
特殊的树：红黑树、自平衡二叉搜索树
遍历：前序遍历；中序遍历；后序遍历
2 高级数据结构
优先队列
图
前缀树
线段树
树状数组
（1）优先队列
与普通队列的区别：保证每次去除的元素是队列中优先级最高的；优先级别可自定义
最常用的场景：从杂乱无章的数据中按照一定的顺序（或者优先级）筛选数据
本质：二叉堆的结构，利用一个数组结构来实现完全二叉树
特性：
数组里的第一个元素array[0]拥有最高的优先级
给定一个下标i，那么对于元素array[i]而言，父节点对应的元素下标是（i-1)/2，左侧子节点对应的元素下标是2i+1，右侧子节点对应的元素下标是21+2
数组中每个元素的优先级都必须要高于它两侧子节点
基本操作有以下两个：
向上筛选
向下筛选
另一个最重要的时间复杂度：优先队列的初始化
（2）图
最基本的知识点如下：
阶、度
树、森林、环
有向图、无向图、完全有向图、完全无向图
连通图、连通分量
图的存储表达方式：邻接矩阵、邻接链表
图的算法多式多样：
图的遍历：深度优先，广度优先
环的检测：有向图、无向图
拓扑顺序
最短路算法
连通图相关算法
图的着色、旅行商问题
必须掌握的知识点:
图的存储和表达方式：邻接矩阵、邻接链表
图的遍历：深度优先，广度优先
二部图的检测、树的检测、环的检测：有向图、无向图
拓扑排序
联合-查找算法
最短路径
（3）前缀树
也称为字典树
这种数据结构被广泛地应用在字典查找当中
什么是字典查找
例如：给定一系列构成字典的字符串，要求在字典当中找出所有以"ABC"开头的字符串
方法一：暴利搜索法
方法二：前缀树
最基本的操作：创建
方法：遍历一遍输入的字符串，对每个字符串的字符进行遍历，从前缀树的根节点开始，将每个字符加入到节点的childran字符集当中，如果字符集已经包含了这个字符，跳过。如果当前字符是字符串的最后一个，把当前节点的isEnd标记为真
最基本的操作：搜索
方法：从前缀树的根节点出发，逐个匹配输入的前缀字符，如果遇到了，继续往下一层搜索，如果没遇到，立即返回
（4）线段树
假设我们有一个数组array[0,…,n-1]，里面有n个元素，现在我们要经常对整个数组做两件事：
1.更新数组元素的数值
2.求数组任意一段区间里元素的总和（或者平均值）
方法一：遍历一遍数组，时间复杂度O(n)
方法二：线段树，时间复杂度O(logn)
什么是线段树：一种按照二叉树的形式存储数据的结构，每个节点保存的都是数组里某一段的总和
例如：数组[1,3,5,7,9,11]
(5)树状数组
也被称为Binary Indexed Tree
假设我们有一个数组array[0,…,n-1]，里面有n个元素，现在我们要经常对整个数组做两件事：
1.更新数组元素的数值
2.求数组前k个元素的总和（或者平均值）
方法一：线段树
时间复杂度：O(logn)
方法二：树状数组
时间复杂度：O(logn)
重要的基本特征
利用数据来表示多叉树的结构，和优先队列有些类似
优先队列是用数组来表示完全二叉树，而树状数组是多叉树
树状数组的第一个元素是空节点
如果节点tree[y]是tree[x]的父节点，那么需要满足y=x-(x&(-x))