1.二叉搜索树概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
它的左右子树也分别为二叉搜索树
2.插入元素
思路
首先应该找到合适的位置，如果发现插入的元素重复了，就插入失败，返回false，插入成功返回true。
（只能插入尾部，不能插入到中间）
代码
//插入
public boolean insert(int key){
if (root == null){
//当前为空树，直接让root指向key对应的节点即可
root = new Node(key);
return true;
}
//需要先找到合适的位置
Node cur = root;
Node parent = null;//parent始终指向cur的父节点
while (cur != null){
if (key < cur.key){
parent = cur;
cur = cur.left;
}else if (key > cur.key){
parent = cur;
cur = cur.right;
}else {
//插入失败
return false;
}
}
//循环结束的时候，cur就指向了null,当前元素就要插入到parent的子树位置上
if (key < parent.key){
//插入到 parent 的左侧
parent.left = new Node(key);
}else {
parent.right = new Node(key);
}
return true;
}
3.查找元素
思路
根据元素的位置进行查找，查找是否存在，如果存在就返回对应的值。
代码
//查找
public Node find(int key){
//查找key是否存在，如果存在就返回对应的Node
Node cur = root;
while (cur != null){
if (key < cur.key){
//就去左子树中找
cur = cur.left;
}else if (key > cur.key){
//就去右子树中找
cur = cur.right;
}else {
//相等就是找到了
return cur;
}
}
//循环结束了也没找到
return null;
}
4.删除元素
思路
需要考虑不同的情况：
1）待删除元素是父节点的左子树
待删除元素的左子树为空，右子树非空
2）待删除元素是父节点的右子树
待删除元素的左子树为空，右子树非空
3）待删除元素是父节点的左子树
左子树非空，右子树为空
4）待删除元素是父节点的右子树
带删除元素的左子树非空，右子树为空
5）待删除元素是父节点的左子树（右子树）
待删除元素的左右子树都非空
解决方法：找待删除元素右子树中的最小，或者也可以找左子树中的最大
代码
//删除
//指定值进行删除，删除成功返回true，删除失败返回false
//key在树中存在，就删除成功
//key在树中不存在，就删除失败
public boolean remove(int key){
//先找到要删除的节点的位置，在进行具体的删除
//找到这个待删除元素，再去判定是哪种情况
Node cur = root;
Node parent = null;
while (cur != null){
if (key < cur.key){
parent = cur;
cur = cur.left;
}else if (key > cur.key){
parent = cur;
cur = cur.right;
}else {
//找到了
//在这个方法中判定是哪一种情况，
removeNode(parent,cur);
return true;
}
}
return false;
}
private void removeNode(Node parent, Node cur) {
if (cur.left == null){
//1.要删除的元素没有左子树
if (cur == root){
//1.1如果要删除节点为root
root = cur.right;
}else if (cur == parent.left){
//1.2 对应情况1）
parent.left = cur.right;
}else {
//1.3对应情况2）
parent.right = cur.right;
}
}else if (cur.right == null){
//2.要删除的元素没有右子树
if (cur == root){
//2.1 如果要删除节点为root
root = cur.left;
}else if (cur == parent.left){
//2.2 对应情况3）
parent.left = cur.left;
}else {
//2.3 对应情况4）
parent.right = cur.left;
}
}else {
//当前要删除节点有两个子树，对应的情况5）
//1.先找到 右子树中最小的元素（替罪羊）
Node goatParent = cur;
Node scapeGoat = cur.right;
while (scapeGoat.left != null){
goatParent = scapeGoat.left;
scapeGoat = scapeGoat.left;
}
//循环结束的时候，就已经找到了最小值
//2.把刚才找到的元素的值赋给待删除元素
cur.key = scapeGoat.key;
//3.删除替罪羊节点
//替罪羊没有左子树，和情况1）和2）一样
if (scapeGoat == goatParent.left){
goatParent.left = scapeGoat.right;
}else {
goatParent.right = scapeGoat.right;
}
}
}
5.验证结果
由于需要验证，就需要用先序遍历和中序遍历来验证是否为二叉搜索树
public void preOrder(Node root){
if (root == null){
return;
}
System.out.print(root.key +" ");
preOrder(root.left);
preOrder(root.right);
}
public void inOrder(Node root){
if (root == null){
return;
}
inOrder(root.left);
System.out.print(root.key +" ");
inOrder(root.right);
}
public static void main(String[] args) {
BinarySearchTree tree = new BinarySearchTree();
tree.insert(9);
tree.insert(5);
tree.insert(2);
tree.insert(7);
tree.insert(3);
tree.insert(6);
tree.insert(8);
//打印先序遍历和中序遍历
tree.preOrder(tree.root);
System.out.println();
tree.inOrder(tree.root);
}
输出结果
二叉搜索树为
