本文是B站课程的一个笔记
https://www.bilibili.com/video/BV1xb411e7ww?from=search&seid=12976071769454038544
动态规划题特点
1.科技公司面试必考
2.题目类型多，没有固定模板
3.难度中上
4.必须掌握
5.时间复杂度比递归好很多
什么题目可以用动态规划来解
1.计数：如：有多少种方式
2.求最值：如：最长上升子序列，最大数字和
3.存在性：如：能不能选出k个数
解题步骤
例题一
https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/
第一步：确定状态
状态在动态规划中的作用属于定海神针，简单的说，解动态规划的时候需要开一个数组，状态决定了f[i]和f[i][j]代表什么。
确定状态需要两个意识
1.“最后一步”
虽然我们不知道最优策略是什么，但是最优策略肯定是K枚硬币加起来面值等于27,最后一枚硬币面值是ak，除掉这枚硬币之后面值加起来是27-ak
关键点一：我们不关心前面的k-1枚硬币是怎么拼出27-ak的（可能有一种拼法，可能有很多种）甚至我们都还不知道k是什么ak是什么
关键点二：因为是最优策略，所以拼出来的27-ak的硬币个数一定是最少，否则就不是最优策略了
2.“子问题”
原来我们要求最少多少枚硬币拼出27
现在我们要求最少多少没硬币拼出27-ak
问题的规模减小了，也就是确定了子问题，子问题出来便可以确定状态
状态f(x)=最少用多少枚硬币可以拼出x,原问题是f(27)现在要求f(27-ak)。
如果ak=2，f(27)=f(27-2)+1
如果ak=5，f(27)=f(27-5)+1
如果ak=7，f(27)=f(27-7)+1
所以f(27)=min{f(27-2)+1，f(27-5)+1，f(27-7)+1}
第二步：转移方程
设状态f[x]=最少多少枚硬币拼出x
转移方程：（面试过程中，写对了转移方程就相当于对了一半）
第三步：初始条件和边界值
边界值：保证数组不要越界。如果不能拼出Y,就定义f[Y]=正无穷
初始条件：由转移方程算不出来，需要手动定义。f[0]=0。
第四步：计算顺序
本题和大多数动态规划的题目都是从小到大的计算顺序，f[0],f[1],f[2],f[3].....
确定规则：利用转移方程，本题中计算f[x]时，必须要已知f[x-2],f[x-5],f[x-7]所以要先把小的算出来
例题算法实现：https://blog.csdn.net/qq_39328436/article/details/112686479
小结
例题二
第一步：确定状态
“最后一步”：无论机器人用何种方式到达右下角，总有最后挪动的一步，向右或者向下。设右下角的左边为（m-1,n-1），那么前一步只可能有两种情况：（m-1,n-2）或者（m-2,n-1）
“子问题”：假设有X种方式走到（m-1,n-2），有Y种方式走到（m-2,n-1），则最后有X+Y种方式走到（m-1,n-1）
第二步：转移方程
f[i][j]表示走到[i][j]有多少种方式
第三步：初始条件和边界情况
初始条件：f[0][0]=1;
边界情况：f[0][j]=1;f[i][0]=1;
第四步：计算顺序
由转移方程决定，先算第一行，再算第二行....
例题算法实现： https://blog.csdn.net/qq_39328436/article/details/112730774
例题三
第一步：确定状态
“最后一步”：如果青蛙是能跳到最后一块石头n-1,一定是从某一块石头i跳过来的。a[i]代表能够跳跃的最大距离，i和n-1块石头之间的距离是n-1-i，所以最后一步必须满足a[i]>=n-1-i
“子问题”：假设i的上一块石头是j,则必须满足a[j]>=j-i
第二步：转移方程
第三步：初始条件和边界情况
初始条件：f[0]=true.
边界情况：不会越界
第四步：计算顺序
由转移方程决定，从小到大算
例题算法实现： https://blog.csdn.net/qq_39328436/article/details/113093715
作业题
第一步：确定状态
“最后一步”：由于有负数存在，所以会使得最小的乘积变成最大，最大的乘积变成最小
最大的乘积可能来自于三种情况：
1.最小的负数乘积*当前的负数=最大的正数乘积
2.最大的正数乘积*当前的正数=最大的正数乘积
3.当前的数独立构成序列。
“子问题”：求fmax[i] fmin[i]
用fmax[i]表示以i为结尾的序列构成的最大乘积
用fmin[i]表示以i为结尾的徐柳构成的最小乘积
第二步：转移方程
第三步：初始条件和边界情况
初始条件：
maxF[0]=nums[0];
minF[0]=nums[0];
边界情况：
第四步：计算顺序
由转移方程决定，从小到大算
例题算法实现：https://blog.csdn.net/qq_39328436/article/details/113095431