【动态规划——接龙型（一维坐标型）】Lintcode 76. 最长上升子序列

Lintcode 76. 最长上升子序列

题目描述：给定一个整数序列，找到最长上升子序列（LIS），返回LIS的长度。
说明
最长上升子序列的定义：
最长上升子序列问题是在一个无序的给定序列中找到一个尽可能长的由低到高排列的子序列，这种子序列不一定是连续的或者唯一的。
https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence

本题属于接龙型动态规划，严格来讲是一维形式的坐标型动态规划：

class Solution {
    
    
public:
    /**
     * @param nums: An integer array
     * @return: The length of LIS (longest increasing subsequence)
     */
    int longestIncreasingSubsequence(vector<int> &nums) {
    
    
        if (0 == nums.size()) {
    
    
            return 0;
        }

        //1. 初始化
        vector<int> f(nums.size(), 1);//任何一个位置都可能是LIS的起点
        
        //2. 状态转移
        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
    
    
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
    
    
                if (nums[j] < nums[i]) {
    
    
                    f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
                }
            }
        }

        //3. 答案
        auto maxLen = max_element(f.begin(), f.end());

        return *maxLen;
    }
};