机器学习之无监督学习--（聚类）DBSCAN

1. DBSCAN概述

       DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是基于密度的聚类算法，本算法将具有足够高密度的区域划分为簇，并可以发现任何形状的聚类。

● ε邻域：给定对象半径ε内的区域成为该对象的ε邻域
● 核心对象：如果给定ε邻域内的样本点数大于等于Minpoints，则该对象为核心对象。
● 直接密度可达：给定一个对象集合D，如果p在q的ε邻域内，且q是一个核心对象，则我们说对象p从q触发是可以直接密度可达的（directly density-reachable）。
● 密度可达：集合D，存在一个对象链p1，p2…pn，p1=q，pn=p，pi+1是从pi关于ε和Minpoints直接密度可达，则称点p是从q关于ε和Minpoints密度可达的。
● 密度相连：集合D存在点o，使得点p、q是从o关于ε和Minpoints密度可达的，那么点p、q是关于ε和Minpoints密度相连的。

2. 算法流程

1）指定合适的ε和Minpoints。
2）计算所有样本点，如果点p的ε邻域里有超过Minpoints个点，则创建一个以p为核心的新簇。
3）反复寻找这些核心点直接密度可达（之后可能是密度可达）的点，将其加入到相应的簇，对于核心点发生“密度相连”状况的簇，给予合并。
4）当没有新的点可以被添加到任何簇时，算法结束。

3. 算法分析

● 缺点：
1）当数据量增大时，要求较大的内存支持I/O消耗也很大。
2） 当空间聚类的密度不均匀、聚类间距差相差很大时，聚类质量较差。
● 和K-Means算法比较：
1）DBSCAN不需要输入聚类个数。
2）聚类簇的形状没有要求。
3）可以在需要时输入过滤噪声的参数。

4. 代码实现

注：数据集在文章末尾

（1）DBSCAN① – sklearn

from sklearn.cluster import DBSCAN
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 载入数据
data = np.genfromtxt("kmeans.txt", delimiter=" ")

# 训练模型
# eps距离阈值，min_samples核心对象在eps领域的样本数阈值
model = DBSCAN(eps=1.5, min_samples=4)
model.fit(data)

result = model.fit_predict(data)
print(result)

输出：

# 画出各个数据点，用不同颜色表示分类
mark = ['or', 'ob', 'og', 'oy', 'ok', 'om']
for i,d in enumerate(data):
    plt.plot(d[0], d[1], mark[result[i]])
    
plt.show()

输出：

（2）DBSCAN② – sklearn

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets

x1, y1 = datasets.make_circles(n_samples=2000, factor=0.5, noise=0.05)
x2, y2 = datasets.make_blobs(n_samples=1000, centers=[[1.2,1.2]], cluster_std=[[.1]])

x = np.concatenate((x1, x2))
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], marker='o')
plt.show()

# 使用K-Means
from sklearn.cluster import KMeans
y_pred = KMeans(n_clusters=3).fit_predict(x)
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y_pred)
plt.show()

# 使用DBSCAN
from sklearn.cluster import DBSCAN
y_pred = DBSCAN(eps = 0.2, min_samples=50).fit_predict(x)
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1], c=y_pred)
plt.show()

数据集：“kmeans.txt”：

1.658985 4.285136  
-3.453687 3.424321  
4.838138 -1.151539  
-5.379713 -3.362104  
0.972564 2.924086  
-3.567919 1.531611  
0.450614 -3.302219  
-3.487105 -1.724432  
2.668759 1.594842  
-3.156485 3.191137  
3.165506 -3.999838  
-2.786837 -3.099354  
4.208187 2.984927  
-2.123337 2.943366  
0.704199 -0.479481  
-0.392370 -3.963704  
2.831667 1.574018  
-0.790153 3.343144  
2.943496 -3.357075  
-3.195883 -2.283926  
2.336445 2.875106  
-1.786345 2.554248  
2.190101 -1.906020  
-3.403367 -2.778288  
1.778124 3.880832  
-1.688346 2.230267  
2.592976 -2.054368  
-4.007257 -3.207066  
2.257734 3.387564  
-2.679011 0.785119  
0.939512 -4.023563  
-3.674424 -2.261084  
2.046259 2.735279  
-3.189470 1.780269  
4.372646 -0.822248  
-2.579316 -3.497576  
1.889034 5.190400  
-0.798747 2.185588  
2.836520 -2.658556  
-3.837877 -3.253815  
2.096701 3.886007  
-2.709034 2.923887  
3.367037 -3.184789  
-2.121479 -4.232586  
2.329546 3.179764  
-3.284816 3.273099  
3.091414 -3.815232  
-3.762093 -2.432191  
3.542056 2.778832  
-1.736822 4.241041  
2.127073 -2.983680  
-4.323818 -3.938116  
3.792121 5.135768  
-4.786473 3.358547  
2.624081 -3.260715  
-4.009299 -2.978115  
2.493525 1.963710  
-2.513661 2.642162  
1.864375 -3.176309  
-3.171184 -3.572452  
2.894220 2.489128  
-2.562539 2.884438  
3.491078 -3.947487  
-2.565729 -2.012114  
3.332948 3.983102  
-1.616805 3.573188  
2.280615 -2.559444  
-2.651229 -3.103198  
2.321395 3.154987  
-1.685703 2.939697  
3.031012 -3.620252  
-4.599622 -2.185829  
4.196223 1.126677  
-2.133863 3.093686  
4.668892 -2.562705  
-2.793241 -2.149706  
2.884105 3.043438  
-2.967647 2.848696  
4.479332 -1.764772  
-4.905566 -2.911070