CodeForces 712D:Memory and Scores 前缀和 + DP

传送门

题目描述

AB两人玩一个游戏，两人玩t轮

每人每次随机且等概率从[-k,k]中取一个数字加到总得分中 得分高者赢

已知A B初始分别有a b分，问A取得胜利的概率是多少

为了避免小数精度问题答案*(2k+1)^t mod 1000000007

分析

我们把因为范围是-t～t，所以我们看成一个对称的过程，把t轮拆解成t * 2轮，然后就比较好列出状态状态转移方程

f[i] = sum(i - k~i + k);

后面那部分可以用前缀和进行优化，记得数组下标不能有负数，需要提前设置一个偏移量

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e6 + 10;
const ll mod= 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a){
    
    char c=getchar();T x=0,f=1;while(!isdigit(c)){
    
    if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(isdigit(c)){
    
    x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}a=f*x;}
int f[N];
int sum[N];
int a,b,k,t;

int main(){
    
    
    read(a),read(b),read(k),read(t);
    int p = 2 * k * t; //设置偏移量
    f[p] = 1;
    for(int i = 1;i <= t * 2;i++){
    
    
        sum[0] = f[0];
        for(int j = 1;j <= p * 2 + k;j++) sum[j] = (sum[j - 1] + f[j]) % mod;
        for(int j = 0;j <= k;j++) f[j] = sum[j + k];
        for(int j = k + 1;j <= p * 2;j++) f[j] = (sum[j + k] - sum[j - k - 1] + mod) % mod;
    }
    int ans = 0;
    for(int i = p - (a - b) + 1;i <= p * 2;i++) ans = (ans + f[i]) % mod;
    di(ans);
    return 0;
}

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