LeetCode每日一题（2021-2-3 滑动窗口中位数）
题目描述
中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的长度是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。
例如：
● [2,3,4]，中位数是 3
● [2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
给你一个数组 nums，有一个长度为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。
示例：
解题思路
话说力扣上个月的每日一题都是并查集，这个月看来是要和滑动窗口杠上了，不过这种按标签练习题目的效果还是挺不错的，能比较牢固地掌握这个知识点。
首先最容易想到的是暴力法。用两个整数作为双指针构建滑动窗口，依次把每次移动后的滑动窗口的中位数求出（滑动窗口大小是偶数和奇数的情况分开讨论），存放在结果数组。不过，注意中位数是有序序列的中间数，因此，每次构造一个辅助数组复制滑动窗口的内容进行排序。
代码如下：
class Solution {
public double[] medianSlidingWindow(int[] nums, int k) {
int n = nums.length;
double[] ans = new double[n - k + 1];
int l = 0, r = k - 1; //双指针指向滑动窗口两端
int idx = 0;
for(; r < n; r++){
//移动滑动窗口直到窗口右端抵达终点
int[] temp = new int[k]; //构造一个辅助数组用于排序滑动窗口内容
for(int i = 0; i < k; i++){
temp[i] = nums[l + i];
}
Arrays.sort(temp); //排序
if(k % 2 == 0){
//滑动窗口大小为偶数
int mid = k / 2;
ans[idx] = ((double)temp[mid] + (double)temp[mid - 1]) / 2;
}
else{
//滑动窗口大小为奇数
int mid = k / 2;
ans[idx] = temp[mid];
}
idx++;
l++;
}
return ans;
}
}
注意，滑动窗口大小为偶数时，中位数是中间两个数的平均值，这里要把int类型的数字做一个强制转换，变成doube，否则会造成精度丢失（例如2+3 / 2，int类型情况下等于2，doublel类型情况下等于2.5）。这种方法时间复杂度太高，偶尔还会超时。
暴力法耗时的一个重要原因就是每次都要对子区间进行排序，如果我们能找到一个内部本就是有序的数据结构，那么问题就能简单许多。这里不得不说要是用C++的multiset结构，那么二三十行代码就能解决问题，而且速度很快，java实现相对就要麻烦不少，苦逼java狗。
这里用java构建两个堆，一个大顶堆存放小于中位数的数字，一个小顶堆存放大于中位数的数字，那么堆顶（滑动窗口大小为奇数）或者两个堆顶的平均数（滑动窗口大小为偶数）就是中位数。注意，这个过程中需要一直控制两个堆的相对大小，要么大顶堆大小 = 小顶堆大小，要么大顶堆大小 + 1 = 小顶堆大小，这样才能保证可以一直用堆顶元素求得中位数。java实现代码如下：
class Solution {
public double[] medianSlidingWindow(int[] nums, int k) {
int n = nums.length;
double[] ans = new double[n - k + 1];
PriorityQueue<Double> smallHeap = new PriorityQueue<>(); //构建小顶堆
PriorityQueue<Double> bigHeap = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder()); //构建大顶堆
//对两个堆进行初始化，先放入第一个滑动窗口的数字
int mid = k / 2;
for(int i = 0; i < k; i++){
bigHeap.add((double)nums[i]);
}
for(int i = mid; i < k; i++){
smallHeap.add(bigHeap.poll());
}
ans[0] = k % 2 == 0 ? (bigHeap.peek() + smallHeap.peek()) / 2 : smallHeap.peek();
for(int i = k; i < n; i++){
double curNum = (double)nums[i]; //当前遍历到的数字
double removeNum = (double)nums[i - k]; //当前将要移除的数字
//若当前数字小于等于大顶堆的堆顶，则加入大顶堆，否则加入小顶堆
if(!bigHeap.isEmpty() && curNum <= bigHeap.peek()){
bigHeap.add(curNum);
}
else{
smallHeap.add(curNum);
}
//若当前要移除数字小于等于大顶堆的堆顶，则从大顶堆中移除，否则从小顶堆中移除
if(!bigHeap.isEmpty() && removeNum <= bigHeap.peek()){
bigHeap.remove(removeNum);
}
else{
smallHeap.remove(removeNum);
}
//控制两个堆的相对大小
while(bigHeap.size() > smallHeap.size()){
smallHeap.add(bigHeap.poll());
}
while(bigHeap.size() + 1 < smallHeap.size()){
bigHeap.add(smallHeap.poll());
}
ans[i - k + 1] = k % 2 == 0 ? (bigHeap.peek() + smallHeap.peek()) / 2 : smallHeap.peek();
}
return ans;
}
}
可以看出，时间快了非常多。
