一、二分图
1、二分图匹配（匈牙利算法）
匈牙利算法的本质是在二分图里面搜索增广路，因为每条增广路取反可以使最大匹配+1。
可以证明：如果在某一时刻，找不到以x为起点的增广路，则增广几轮之后仍不会找到。
所以只需要遍历一次左部的点，对于每个点寻找一次增广路即可。
需要注意的是vis[i]的功能，因为增广路为 u − > t o − > u ′ − > t o ′ . . . u->to->u'->to'... u−>to−>u′−>to′...因为我们知道增广路没有环，所以需要标记 v i s [ t o ] vis[to] vis[to]避免环的产生。
bool dfs(int x)
{
for(auto to:v[x])if(vis[to]==0)
{
vis[to]=1;
if(belong[to]==0)
{
belong[to]=x;
return true;
}
else if(dfs(belong[to]))
{
belong[to]=x;
return true;
}
}
return false;
}
rep(i,1,n)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
if(dfs(i))tot++;
}
例1.1.1 P3386 【模板】二分图最大匹配
例1.1.2 P2055 [ZJOI2009]假期的宿舍
例1.1.3 P2756 飞行员配对方案问题
2、二分图最大匹配（KM算法）
二分图最大匹配是在完全匹配的基础上求边权和的最大值。
贪心的看，如果每个左部点能匹配到他的最大边，这个时候得到的匹配就是最大匹配。
所以我们给每个左部点一个上标（初始值为它所有连边边权的最大值），表示这个点可匹配的边权。容易知道如果此时匹配成功即为最大匹配，但是这样可能无法完全匹配。
所以我们需要修改一下左部点的上标，使得上标和减少的最小，且能找到匹配，容易知道这个时候是最大匹配。KM算法的本质就是实现这种修改。
容易知道，和匈牙利算法一样，点匹配的顺序并不影响最终的答案，所以我们只需要按顺序加入点，对于每个点，修改上标至能使该点匹配，这样的贪心修改是可以得到全局最优解的。
KM算法（理解篇）
KM算法（运用篇）
【算法笔记】二分图最大权匹配 - KM算法（dfs版O(n4) + bfs版O(n3)）
例1.2.1 P6577 【模板】二分图最大权完美匹配
一道非常卡的例题，得用bfs才能过，我用邻接表存图也过不了。
遗留问题1：为什么dfs的km算法在上述例题里会TLE
遗留问题2：为什么bfs+邻接表的km算法在上述例题里会TLE
遗留问题3：为什么非交错边的松弛数组slake值要减去delta
总体上就是km算法匹配求最优匹配。但是加入了一点点操作，使得匹配的时候优先匹配已经分配的任务。
我们将原来的权值扩大k倍，让它是k的倍数。而那些已经分配的任务，我们+1。这样做的操作是方便计数的同时让km优先匹配这个任务(因为km算法是类似贪心算法，优先匹配权值大的，而+1，由于比它大的数至少大k倍，所以不会改变匹配结果，等于它的是由于它+1，就优先匹配它了)那么对于统计不变的个数就是：ans%k,统计多少个1。变的个数就是：n-ans%k。而对于匹配总权值：除k，取整就行。