T1：题目传送门
T1题意 ： 定义f(n)为n 的因子和，给你l,r，求 f ( l ) + f ( l + 1 ) + … + f ( r )
思路： 首先，我们可以定义g(n) 为 f (n) 的前缀和，那么所求式子即 g( r )-g(l-1)，对于一个g(n),我们可以得到式子 g(n) = n / 1 * 1 + n / 2 * 2 + n / 3 * 3 + …+n / n *n, （每个因子出现的次数乘因子贡献。）
我们可以把出现次数相同的因子，分为一个块，每个块有一个左边界一个右边界，我们可以知道，当前块的左边界等于上一个块的右边界+1，右边界等于上限(n)/当前块的次数，而当前块的次数就是上限(n)/左边界，即 r=n/（n/r）。
最后对每一个块进行等差数列求和就行了。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize("Ofast")
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define pdd pair<double,double>
#define lowbit(x) x&-x
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=gc();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=gc();
}
return x*f;
}
using namespace std;
const int N=3e5+1000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
ull solve(ull n)
{
ull sum=0,l,r;
for(l=1;l<=n;l=r+1)
{
r=n/(n/l);
sum+=(n/l)*(r-l+1)*(r+l)/2;
}
return sum;
}
signed main()
{
ull l,r;
cin>>l>>r;
cout<<solve(r)-solve(l-1)<<endl;
}
T2:题目传送门
题意： 给你n,k，让你求k%1+k%2+ … +k%n。
思路： 我们可以分两种情况讨论。
情况1 ：n>=k,此时我们可以将式子转化成 k%1+k%2 + … +k%k +k * (n-k) ,然后，k%i = k -k / i * i，所以式子转化成 k * k - (k / 1 * 1 + k / 2 * 2 + … + k / k * k) +k * (n-k) ，然后直接套取板子。
情况2 ：n<k ,此时我们仍然可以套取板子，只是在计算时，当一个块的右端点超过了n，要把它置为n，否则会多算，同样，这时候我们也不需要考虑第一种情况中的 k*(n-k)。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
#define null NULL
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define ll long long
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define ull unsigned long long
#define pdd pair<double,double>
#define lowbit(x) x&-x
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
char *fs,*ft,buf[1<<20];
#define gc() (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
inline int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=gc();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')
f=-1;
ch=gc();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=gc();
}
return x*f;
}
using namespace std;
const int N=3e5+1000;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=998244353;
const double eps=1e-6;
const double PI=acos(-1);
ull solve(ull n,ull k)
{
ull sum=0,l,r;
for(l=1;l<=k;l=r+1)
{
r=k/(k/l);
if(r>n)
r=n;
sum+=(l+r)*(r-l+1)*(k/l)/2;
if(r==n)
break;
}
return sum;
}
signed main()
{
ull n,k;
cin>>n>>k;
if(n>k)
cout<<k*k-solve(n,k)+k*(n-k)<<endl;
else
cout<<n*k-solve(n,k)<<endl;
}