在函数中，返回值语句可以是一条计算赋值语句
发现一个以前没有注意到的地方
#include <iostream>
using namespace std;
int getans(){
int a = 4;
int b = 5;
int ans;
return ans = a + b;
}
int main()
{
printf("%d",getans());
return 0;
}
//运行结果
9
挺有意思的，在main中调用了getans（）函数，getans（）中，最后一句是先计算a + b，之后将a + b 赋值给ans，再之后返回ans，此时getans（）中ans 的值已经是9了，虽然调用结束之后，getans（）所在的内存被释放掉了。
这可以用来干什么呢？准确来说，在函数中，返回值语句可以是一条计算赋值语句，这一点可以做什么呢？
其实可以用来优化用递归法来求斐波那契数列。
斐波那契数列
斐波那契数列都知道，F(0) = 0,F(1) = 1,F(N) = F(N-1) + F(N-2)，这几乎是学习递归的必备知识。
首先来看一般的斐波那契数列求法。
#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;
int getans(int n){
if(n == 0 || n == 1) return n;
else return getans(n - 1) + getans(n - 2);
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int st = clock();
printf("%d\n",getans(n));
printf("用时%d",clock() - st);//输出一下用时
return 0;
}
//运行用时
1134903170
用时7297
上面令n = 45，可以看到F（45） = 1134903170，但是用时为7297ms，这可以说是很慢了。因为涉及了大量的重复计算。没有利用起来。
现在可以使用上面的知识点“在函数中，返回值语句可以是一条计算赋值语句”。
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cstring>
using namespace std;
int F[50];//斐波那契数列
int getans(int n){
if(F[n] != -1) return F[n];
else return F[n] = getans(n - 1) + getans(n - 2);//重要
//计算getans(n-1)与getans(n-2),并将结果赋给F[n]，之后返回F[n]
}
int main()
{
int st = clock();
memset(F,-1,sizeof(F));//初始化为-1,意为该位置还没有计算出数据
F[0] = 0;//将F[0] F[1]初始化为正确的值
F[1] = 1;
printf("%d\n",getans(45));
printf("用时%d",clock() - st);
return 0;
}
//运行结果
1134903170
用时1
结果非常明显，使用了这条结论，可以使得时间变为了1毫秒。
当然了，如果是仅仅求斐波那契数列，最好还是使用递推。
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
int F[50];
int st = clock();
F[0] = 0;
F[1] = 1;
for(int i = 2;i <= 45;i++)
F[i] = F[i-1] + F[i-2];
printf("%d\n",F[45]);
printf("用时%d",clock() - st);
return 0;
}
//运行结果
1134903170
用时0
不过可以看到，使用优化过的递归与递推，运行时间相差无几。
求排列组合C（n,m）
以下出自《算法笔记》
排列组合里面C(n,m)意为从n个数里面选择m个不同的数。且有C(n,n) = 1,C(n,0) = 1。
可以使用公式来计算，但是非常容易超出int类型的数据范围。
可以递归来做。这种选取可以分为两种不同的方案数之和：一是不选最后一个数，从前n - 1个数中选m个数；第二种方案是选最后一个数，并且从前n - 1个数中选m - 1个数。
即C（n,m） = C（n-1,m）+ C(n-1,m-1)。
从直观上来看，该公式总是将n减1，而m要么保持原样，要么减1，直到达到边界m等于n或者是m等于0。
于是可以很快得到下面的代码
long long getans(int n,int m){
if(m == n || m == 0) return 1;
return getans(n-1,m-1) + getans(n-1,m);
}
这个计算完全不涉及到阶乘，但是有另外的问题：重复计算。在计算C(n,m)的过程中，有很多的数据是已经计算过得了，但是没有在再次使用时直接使用，而是又去计算了一遍。因此不妨将已经计算过了的数据进行记录，下次碰到时，直接使用。
//res数组中res[n][m]为C(n,m);
long long res[67][67]={
0};//初始值为0
long long getans(int n,int m){
if(m == n || m == 0) return 1;
if(res[n][m]) return res[n][m];//如果res[n][m]已经计算过了，直接返回即可
return res[n][m] = getans(n-1,m-1) + getans(n-1,m);//否则先计算两种拆开的方案，在赋值给res[n][m],再返回
}
递推
//res数组中res[n][m]为C(n,m);
long long res[67][67]={
0};//初始值为0，res是一个下三角阵
void getans(){
for(int i = 0;i < 67;i++)
res[i][0] = res[i][i] = 1;//初始化边界
for(int i = 2;i < 67;i++){
//注意i的开始，从2开始
for(int j = 1;j <= i / 2;j++){
res[i][j] = res[i-1][j-1] + res[i-1][j];//使用公式
res[i][j] = res[i][i-j];//根据定义C(n,m) = C(n,n-m)
}
}
}