判断单链表中是否有环/两列表是否相交系列问题及C++实现

题目：

1.给一个单链表，判断其中是否有环的存在；
2.如果存在环，求出环上节点的个数；
3.如果存在环，找出环的入口点；
4.如果存在环，求出链表的长度；
5.如果存在环，求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）；
6.（扩展）如何判断两个无环链表是否相交；
7.（扩展）如果相交，求出第一个相交的节点；

解答：

1.给一个单链表，判断其中是否有环的存在；

• 运用快慢指针来确定：每次快指针走两步，慢指针走一步。
• 如果快慢指针重合，则代表链表有环（如果链表有环，则快指针将一直在环中绕圈，当慢指针进入环中时，速度不一样的两个指针必然重合）
• 如果在快指针走到链表尾部（快指针指向NULL或下一个节点为NULL）。则代表没有环。（如果链表有环，则不会出现NULL节点）

2.如果存在环，求出环上节点的个数；

• （接1问继续）快指针不动，慢指针继续前进。当快慢指针重合时，慢指针走的步数就是环上节点个数。（因为此时两个指针都在环上）

3.如果存在环，找出环的入口点；

• 方法一：由2可知环的长度r。重新用两个指针在链表头部开始遍历。快指针先走r步，然后快慢指针同时一步一步走，当快慢指针重合时，重合点就是环的入口点，此时慢指针走的步数就是环外链表的节点数。（因为快指针一直比慢指针快r步，而环的长度也是r，所以慢指针刚进入环的入口时，快慢指针必然重合）
• 方法二：只让快指针从链表头部重新走，慢指针在1中重合位置。此时两个指针同时一步一步走，重合点就是环的入口节点。此时慢指针走的步数就是环外链表的节点数。（（盗图的，不要看快慢指针位置）假设问题1中快慢指针在m1出重合，假设单链表的头结点到环入口的距离为a，环入口到快慢指针相遇的结点距离为b，环的长度为r，慢指针总共走了s步，则快指针走了2s步。另外，快指针要追上慢指针的话快指针至少要在环里面转了一圈多(假设转了n圈加b的距离)，得到以下关系：
      s = a + b
      2s = a + nr + b
      =>a + x = nr
      =>a = nr - b (n>=1)= (n-b) + (n-1)r）。

4.如果存在环，求出链表的长度；

• 2问求出环的长度；3问求出环外部分长度，两个相加就是链表的长度。

5.如果存在环，求出环上距离任意一个节点最远的点（对面节点）；

• 在此节点设两个指针（快慢指针），快指针一次走两步，慢指针一次走一步。当快指针或快指针的下一个节点是起始位置时，此时慢指针的位置就是距离起始节点最远的节点。

6.（扩展）如何判断两个无环链表是否相交；

• 方法一：分别遍历两个链表，找到链表中最后一个节点。如果相交，则两个链表的最后一个节点必然相等。
• 方法二：将其中一个链表变成环，模仿前面几问，具体看下面7的解答。

7.（扩展）如果相交，求出第一个相交的节点；

• 假设有两个链表listA和listB，如果两个链表都无环，并且有交点，那么我们可以让其中一个链表（不妨设是listA）的尾节点连接到其头部，这样在listB中就一定会出现一个环。因此我们将问题6和7分别转化成了问题1和2，具体看图：

代码：

ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode h){  
        if(h == null || h.next == null)  
            return null;  
        ListNode slow = h;  
        ListNode fast = h;  
        while(fast != null && fast.next != null ){  
            slow = slow.next;  
            fast = fast.next.next;  
            if(slow == fast){  
                ListNode p=h;  
                ListNode q=slow;//相当于让q指向了m1  
                while(p != q){  
                    p = p.next;  
                    q = q.next;  
                }  
                if(p == q)  
                    return q;  
                }  
        }  
        return null;  
}