页的概念
在计算机里，无论是内存还是磁盘，操作系统都是按页的大小进行读取的(页大小通常为 4 kb)，磁盘每次读取都会预读，会提前将连续的数据读入内存中，这样就避免了多次 IO，这就是计算机中有名的局部性原理，即我用到一块数据，很大可能这块数据附近的数据也会被用到，干脆一起加载，省得多次 IO 拖慢速度， 这个连续数据有多大呢，必须是操作系统页大小的整数倍。
所以MySQL 的页，默认值为 16 KB，也就是说对于 B+ 树的节点，最好设置成页的大小(16 KB)，这样一个 B+ 树上的节点就只会有一次 IO 读。
那有人就会问了，这个页大小是不是越大越好呢，设置大一点，节点可容纳的数据就越多，树高越小，IO 不就越小了吗，这里要注意，页大小并不是越大越好，InnoDB 是通过内存中的缓存池(pool buffer)来管理从磁盘中读取的页数据的。页太大的话，很快就把这个缓存池撑满了，可能会造成页在内存与磁盘间频繁换入换出，影响性能。
通过以上分析，相信我们不难猜测出 N 叉树中的 N 该怎么设置了，只要选的时候尽量保证每个节点的大小等于一个页(16kb)的大小即可。
现在我们来看看开头的问题， 为啥推荐自增 id 作为主键，第一个原因就是自增主键一般都会设置为int，占用4个字节，所有可以这样说，InnoDB的B+树最多为4叉。
那第二原因就是下面举例说到的。
有人可能会说用户的身份证是唯一的，可以用它来做主键，假设以身份证作主键，会有什么问题呢。
页分裂与页合并
B+ 树为了维护索引的有序性，每插入或更新一条记录的时候，会对索引进行更新。假设原来基于身份证作索引的 B+ 树如下(假设为二叉树 ，图中只列出了身份证的前四位)
现在有一个开头是 3604 的身份证对应的记录插入 db ，此时要更新索引，按排序来更新的话，显然这个 3604 的身份证号应该插到左边节点 3504 后面(如下图示，假设为二叉树)
如果把 3604 这个身份证号插入到 3504 后面的话，这个节点的元素个数就有 3 个了，显然不符合二叉树的条件，此时就会造成页分裂，就需要调整这个节点以让它符合二叉树的条件
这种由于页分裂造成的调整必然导致性能的下降，尤其是以身份证作为主键的话，由于身份证的随机性，必然造成大量的随机结点中的插入，进而造成大量的页分裂，进而造成性能的急剧下降，那如果是以自增 id 作为主键呢，由于新插入的表中生成的 id 比索引中所有的值都大，所以它要么合到已存在的节点(元素个数未满)中，要么放入新建的节点中(如下图示)所以如果是以自增 id 作为主键，就不存在页分裂的问题了，推荐!
有页分裂就必然有页合并，什么时候会发生页合并呢，当删除表记录的时候，索引也要删除，此时就有可能发生页合并，如图示
当我们删除 id 为 7，9 对应行的时候，上图中的索引就要更新，把 7，9 删掉，此时 8，10 就应该合到一个节点，不然 8，10 分散在两个节点上，可能造成两次 IO 读，势必会影响查找效率!
那什么时候会发生页合并呢，我们可以定个阈值，比如对于 N 叉树来说，当节点的个数小于 N/2 的时候就应该和附近的节点合并，不过需要注意的是合并后节点里的元素大小可能会超过 N，造成页分裂，需要再对父节点等进行调整以让它满足 N 叉树的条件。
实际中Innodb的主键索引，非叶子节点只存了索引值，只在最后一行才存放了行记录，这样极大地减小了索引了大小，而且只要找到索引值就找到了行记录，也提升了效率，
这种在叶节点存放一整行记录的索引被称为聚簇索引，其他的就称为非聚簇索引。