前言
上篇文章我们给大家介绍了链表，主要是链表的介绍，链表的实现思路及其用java代码实现，接下来又介绍双循环链表的相关内容，由于此部分内容是最重要的，在数据结构中是很关键的一环，因此，在讲解知识点的同时穿插了通过一些大公司的面试真题来让大家更好的理解其内容。今天，给大家介绍数据结构中另一个重要的线性结构——栈，其实与前面讲的队列是由异曲同工之妙的。之所以在今天才介绍栈，是为了初学者对这两种数据结构不要混淆。他们的相似之处太多了。今天，给大家介绍的栈主要包括：栈在实际生活中的应用、栈相关内容的介绍、以及通过数组模拟栈的操作用java进行实现。最后通过栈给大家实现一个计算器，从而让大家对栈的基本操作有一定的了解。首先给大家介绍栈的基础知识。
一、栈的基本知识
在介绍栈的基础知识之前，首先需要给大家说明栈在日常生活中有什么用，为什么数据结构有了队列这种线性结构，还需要栈。我们在日常生活中都会用到计算器，我们输入一些表达式，通过计算器就可以得到相应的答案，这个原理是什么呢？计算器通过什么来计算我们的表达式？这里用到的就是栈。假如我们计算表达式：7 * 2 * 2 - 5 + 1 - 5 + 3 - 3，点击计算器，计算器就会给你相应的结果，具体如下：
接下来介绍栈的相关内容。栈其实就是Stack，栈与队列刚好相反，是一种先进后出的有序列表。另外，栈是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊的线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈顶(Top),另一端为固定的一端，称为栈底(Bottom)。我们从栈的定义可知：首先放入栈中元素的为栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入元素的最先删除。为了让大家更好的理解栈的相关入栈和出栈，我们通过图的形式帮助大家理解，具体如下：
二、栈的应用场景
介绍完栈的相关概念之后，接下来，介绍栈在生活中的相关应用，具体如下：
1、子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完成后在将地址取出，以回到原来的程序中。
2、处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了存储下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
3、表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)
4、二叉树的遍历
5、图形的深度优先遍历(depth-first)搜索法
三、栈的实现
介绍了栈的具体应用之后，我们介绍栈的具体实现，与队列的实现类似，我们通过数组来模拟栈的相关操作，从而进行实现。具体的示意图及思路如下：
- 使用栈的思想分析；
1、使用数组来模拟栈
2、定义一个top来表示栈顶，初始化为-1
3、入栈的操作，当有数据加入到栈时，top++； stack[top] = data
4、出栈的操作，int value = stack[top]; top--; return value;
具体的示意图如下：
接下来，我们用java将其实现：
import java.util.Scanner;
public class ArrayStackDemo {
public static void main(String[] args) {
//测试一下ArrayStack 是否正确
//先创建一个ArrayStack对象->表示栈
ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
String key = "";
boolean loop = true; //控制是否退出菜单
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while(loop) {
System.out.println("show: 表示显示栈");
System.out.println("exit: 退出程序");
System.out.println("push: 表示添加数据到栈(入栈)");
System.out.println("pop: 表示从栈取出数据(出栈)");
System.out.println("请输入你的选择");
key = scanner.next();
switch (key) {
case "show":
stack.list();
break;
case "push":
System.out.println("请输入一个数");
int value = scanner.nextInt();
stack.push(value);
break;
case "pop":
try {
int res = stack.pop();
System.out.printf("出栈的数据是 %d\n", res);
} catch (Exception e) {
// TODO: handle exception
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "exit":
scanner.close();
loop = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出~~~");
}
}
//定义一个 ArrayStack 表示栈
class ArrayStack {
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1
//构造器
public ArrayStack(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//栈满
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value) {
//先判断栈是否满
if(isFull()) {
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop, 将栈顶的数据返回
public int pop() {
//先判断栈是否空
if(isEmpty()) {
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if(isEmpty()) {
System.out.println("栈空，没有数据~~");
return;
}
//需要从栈顶开始显示数据
for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
}
执行的效果如图所示：
四、栈vs.队列
至此，栈的相关知识已经基本介绍完了，其实通过上面我们不难发现，栈与队列还是有很多的相似之处，但也有很多的不同，因此，接下来我们给出对比，具体如下：
栈与队列的相同点在于：栈与队列都是线性结构；在实现上均可以通过数组进行实现。
区别在于栈的插入和删除都在一端进行的；队列只允许在队尾插入，在表头进行删除。 栈是先进后出，队列是先进先出。栈只允许在表尾一端进行插入和删除，队列只允许在表尾一端进行插入，在表头一端进行删除。队列：基于地址指针进行遍历，而且可以从头部或者尾部进行遍历，但不能同时遍历，无需开辟空间，因为在遍历的过程中不影响数据结构，所以遍历速度要快； 栈：只能从顶部取数据，也就是说最先进入栈底的，需要遍历整个栈才能取出来，而且在遍历数据的同时需要为数据开辟临时空间，保持数据在遍历前的一致性。
五、栈实现综合计算器
这里我们通过栈实现计算器的应用，其实就通过中缀表达式来实现计算器的综合应用，这是栈其中最为典型的应用。假如我们要计算的表达式为：7*2 - 5 + 1 - 5 + 3 - 4，用栈完成的表达式的计算思路如下：
1. 通过一个 index 值（索引），来遍历我们的表达式
2. 如果我们发现是一个数字, 就直接入数栈
3. 如果发现扫描到是一个符号, 就分如下情况3.1 如果发现当前的符号栈为 空，就直接入栈
3.2 如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符， 就需要从数栈中pop出两个数,在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈， 如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.4. 当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
5. 最后在数栈只有一个数字，就是表达式的结果
具体实现如下图所示：
实现以上思路具体来说需要先实现一位数的运算；然后再扩展到多位数的运算，具体的实现如下：
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何处理多位数的问题？
//创建两个栈，数栈，一个符号栈
ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
//定义需要的相关变量
int index = 0;//用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch
String keepNum = ""; //用于拼接 多位数
//开始while循环的扫描expression
while(true) {
//依次得到expression 的每一个字符
ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
//判断ch是什么，然后做相应的处理
if(operStack.isOper(ch)) {
//如果是运算符
//判断当前的符号栈是否为空
if(!operStack.isEmpty()) {
//如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
//在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
//把运算的结果如数栈
numStack.push(res);
//然后将当前的操作符入符号栈
operStack.push(ch);
} else {
//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
operStack.push(ch);
}
}else {
//如果为空直接入符号栈..
operStack.push(ch); // 1 + 3
}
} else {
//如果是数，则直接入数栈
//numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1
//分析思路
//1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
//2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
//3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接
//处理多位数
keepNum += ch;
//如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
}else{
//判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
//注意是看后一位，不是index++
if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) {
//如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
//重要的!!!!!!, keepNum清空
keepNum = "";
}
}
}
//让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
index++;
if (index >= expression.length()) {
break;
}
}
//当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
while(true) {
//如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
if(operStack.isEmpty()) {
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
numStack.push(res);//入栈
}
//将数栈的最后数，pop出，就是结果
int res2 = numStack.pop();
System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
}
}
//先创建一个栈,直接使用前面创建好
//定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能
class ArrayStack2 {
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1
//构造器
public ArrayStack2(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
public int peek() {
return stack[top];
}
//栈满
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value) {
//先判断栈是否满
if(isFull()) {
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop, 将栈顶的数据返回
public int pop() {
//先判断栈是否空
if(isEmpty()) {
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if(isEmpty()) {
System.out.println("栈空，没有数据~~");
return;
}
//需要从栈顶开始显示数据
for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
//数字越大，则优先级就越高.
public int priority(int oper) {
if(oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
} else if (oper == '+' || oper == '-') {
return 0;
} else {
return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
}
}
//判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val) {
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
//计算方法
public int cal(int num1, int num2, int oper) {
int res = 0; // res 用于存放计算的结果
switch (oper) {
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1;// 注意顺序
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
具体执行的执行结果如下：
总结
上篇文章我们给大家介绍了链表，主要是链表的介绍，链表的实现思路及其用java代码实现，接下来又介绍双循环链表的相关内容，另外还讲解知识点的同时穿插了通过一些大公司的面试真题来让大家更好的理解其内容。本文给大家介绍数据结构中另一个重要的线性结构——栈，主要包括：栈在实际生活中的应用、栈相关内容的介绍、以及通过数组模拟栈的操作用java进行实现。然后通过栈给大家实现了一个计算器，从而让大家对栈的基本操作有一定的了解。其实数据结构与算法是特别重要的，在编程中有至关重要的地位，因此，需要我们特别的掌握。生命不息，奋斗不止，我们每天努力，好好学习，不断提高自己的能力，相信自己一定会学有所获。加油！！！