第一、二、三章习题总结

1. 求无穷小的阶数：

   如果是变上限函数积分，里面可以用等价无穷小替换

   判断阶数可以直接按照变上限的阶数 * （底数阶数+1）

对于一点上的分段函数

如果函数连续，并且在该点去心邻域内可导，导函数极限存在，则导数值等于函数值

证明：

使用定义，然后用洛必达证明

问题：如何求分段函数在分界点上的导数

1. 定义，采用导数的定义

2. 求导代入，求导代入的函数，在分界点上的值必须等于导数的值

3. 利用导函数求极限，要求该点上函数必须连续且去心邻域内导数可导，并且导函数极限存在。

   最后导函数的极限就是该点的导数

知识回顾：一个函数处处可导，并不能推导出导函数极限存在

对于多项式在0点的高阶导数，求几阶导数只需要关注x的n次方那一项最终是多少

反函数的导数是原函数导数的倒数

可以将函数用泰勒公式展开，然后只关注x的n阶项

洛必达推广：

无穷比无穷条件可以减弱为只要分母不为0，趋向无穷即可以使用，前提是右边导函数极限要存在