面试题17：打印从1到到最大的n位数
题目：
输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。
示例 1:
输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
说明：
用返回一个整数列表来代替打印
n 为正整数
题解：
大数越界问题： 当 n较大时，end=10^n - 1会超出 int32 整型的取值范围，超出取值范围的数字无法正常存储。但由于本题要求返回 int 类型数组（如下第一个代码，返回vector<int>，即，数组中每一个元素都是int型），相当于默认规定了n的范围，给出n后，产生的所有数字都在 int32 整型取值范围内，因此不需要考虑大数越界问题，只需定义区间 [1, 10^n - 1]和步长 1 ，通过 for循环生成结果列表 res并返回即可。
class Solution {
public:
vector<int> printNumbers(int n) {
}
};
若本次不是用“一个整数列表来代替打印”，而是“直接打印出，且返回void类型”，就必须考虑大数问题。
注：为练习大数问题，不管返回 int 类型数组还是void类型，都考虑大数解法。
一、简单解法：（不存在大数问题，这种方法可以）
class Solution {
public:
vector<int> printNumbers(int n) {
vector<int> res;
if (n == 0) return res;
//打印到数组中
for (int i=1,max=pow(10,n);i<max;i++)
{
res.push_back(i);
}
return res;
}
};
二、大数解法：（虽说本题返回int 类型数组，不存在大数问题）
在这一题中，由于返回的是一个 int 型的数组，所以是不可能超过INT_MAX的，但是一般大数问题都不会要求返回 int 数组来保存每一位数，而是循环输出每一位数。
题解：
1、首先需要表达大数，常用的方法是：用字符串或数组表达大数。（这里用字符串）
2、将字符串的每一位初始化为'0'(字符)，然后每一次为字符串表示的数字加1,再返回数组或打印出来。这里主要包括两步：
——2.1在字符串表达的数字上模拟加法；
——2.2将字符串表达的数字以传统阅读的方式返回数组；
3、如何在每一次增加1后，快速判断是不是到了最大的n位数：
第一个字符产生进位时（即，最高位产生进位时）。
例如：n=3，只有当最大3位数999加1时，最高位才会产生进位。
知识点扩展：char与int之间的加减法（比如 1 + ‘0’ 和 ‘1’ - ‘0’）
首先我们看一下ASCII表，会发现红框部分是字符型型[0, 9]的ASCII值[48, 57]，它们是连在一起的。
一个字符在内存中存放形式是以它的ASCII码形式存放的，所以
1、char与int相加，得到一个char。比如：‘0’ + 1 = 48 + 1 = 49 = ‘1’。
2、char减去char，得到一个int。比如：‘2’ - ‘0’ = 50 - 48 = 2。
所以，如果我们想把一个int型的数（比如 i = 5）转成char型，我们可以写成：char c = i + '0';。
如果我们想把一个char型的数（比如 c = '5'）转成int型，我们可以写成：int i = c - '0'。
【不管是int转换成char,还是cha转换成int，都需要'0'来辅助】
代码：
class Solution {
public:
vector<int> output;
vector<int> printNumbers(int n) {
// 以下注释的前提：假设 n = 3
if(n <= 0) return vector<int>(0);
string s(n, '0'); // s最大会等于999，即s的长度为n
while(!overflow(s)) inputNumbers(s);
return output;
}
bool overflow(string& s)
{
// 本函数用于模拟数字的累加过程，并判断是否越界（即 999 + 1 = 1000，就是越界情况）
//每次都只执行一次加1操作（即，if(i == s.length() - 1) current ++;），余下的循环是在处理个位加1后的进位操作；
bool isOverFlow = false;
int carry = 0; // carry表示进位
for(int i=s.length()-1; i>=0; --i)
{
//s[i] - '0' :将s[i]对应的char转换成int型
int current = s[i] - '0' + carry; // current表示执行新一轮操作之前s[i]的值
if(i == s.length() - 1) current ++; // 如果i此时在个位，current执行 +1 操作; 加1操作只发生在个位。
if(current >= 10)
{
// 假如i已经在最大的那一位了，而current++之后>=10，说明循环到头了，即999 + 1 = 1000
if(i == 0) isOverFlow = true;
else
{
// 只是普通进位，比如current从9变成10
carry = 1;
s[i] = current - 10 + '0';
}
}
else
{
// 如果没有进位，更新s[i]的值，然后直接跳出循环，这样就可以回去执行inputNumbers函数了，即往output里添加元素
s[i] = current + '0';//current + '0' ：将int型转换成char
break;
}
}
return isOverFlow;
}
void inputNumbers(string s)
{
// 本函数用于循环往output中添加符合传统阅读习惯的元素。比如001，我们会添加1而不是001。
bool isUnwantedZero = true; // 判断是否是不需要添加的0，比如001前面的两个0
string temp = "";
for(int i=0; i<s.length(); ++i)
{
if(isUnwantedZero && s[i] != '0') isUnwantedZero = false;
if(!isUnwantedZero) temp += s[i];
}
output.push_back(stoi(temp));//stoi:string to int把数字字符串转换成int输出
}
};
知识点：
1、
stoi：参考
2、
解决大数问题的常用方法就是：
把数字转换成字符串。